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1、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质,普通高中课程标准人教A版数学选修2-3,1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质普通高中课程标,复习回顾,二项式定理:,二项式系数,通项,组合数两个性质:,复习回顾 二项式定理:二项式系数通项组合数两个性质:,新知引入,“杨辉三角”,(a+b)6,111211331146411510105116152015,杨辉三角,此表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法里就已经出现，并且北宋数学家贾宪(约公元11 世纪)已使用过它.,杨辉(南宋),在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角.
2、杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右.,杨辉三角 此表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详,111211331146411510105116152015,n=6-,n=5-,n=4-,对称性,新知探究一:,n=3-,n=1-,n=2-,n=1-,n=2-,n=3-,n=1-,n=2-,1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 .,二项式系数的性质,n=6-n=5-n=4-,4+6=10,新知探究二:,1,7,35,21,1,35,21,7,纵向：相邻两行的数有什么关系？,在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.（“双肩”和）,4+6=102+1=3例如：1112
3、113311464115,当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大,2.增减性与最大值,新知探究三:,横向:每行系数大小变化趋势？,当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大,n=6-,n=5-,n=4-,n=3-,n=1-,n=2-,n=1-,n=2-,n=3-,n=1-,n=2-,n=6-,n=5-,n=4-,n=3-,n=1-,n=2-,111211331146411510105116152015,可知，当 时，,二项式系数前半部分逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,增减性与最大值,理论推导,证明：（法一）,可知，当 时，二项式系数前半部分逐渐增大的，由,可
4、知，当 时，,二项式系数前半部分逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,增减性与最大值,理论推导,证明：（法二）,可知，当 时，二项式系数前半部分逐渐增大的，由,定义域为 0, 1, 2, , n .,其图象是7个孤立点.,函数角度,图象法,直线 作为对称轴将图象分成对称的两部分,深入探究,当n= 6时,1 2 3 4,n,O,O,n,当n是偶数时，中间的一项 取得最大值.,当n是奇数时，中间的两项 和 相等,且同时取得最大值.,n为奇数；如n=7,n为偶数；如n=6,4,3,3,6,7,10,20,30,20,15,6,nOOn当n是偶数时，中间的一项 取得最
5、大值.当,新知探究四:,计算各行二项式系数的和，你能发现什么规律？,n=6-,n=5-,n=4-,n=3-,n=1-,n=2-,n,新知探究四:计算各行二项式系数的和，你能发现什么规律？111,3.各二项式系数的和,二项式系数的性质,赋值法,3.各二项式系数的和 二项式系数的性质赋值法,例3 试证：在 展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,典例解析,即在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,在二项式定理中，令 ，则：,证明：,赋值法,例3 试证：在 展开式中，奇数项的二项式系数的和,1.若 的展开式中，第三项与第七项的二项式系数相等，则n=_,学以致用,8,2.在 的展开式中，二项式系数的最大值为 .（结果用组合数表示）,3.在 的展开式中，二项式系数的最大值 为 .（结果用组合数表示）,1.若 的展开式中，第三项与第七项的二项式系数,掌握三个性质,体现两种思想,数形结合与函数的思想,二项式系数的三个性质,主题：“杨辉三角”与二项式系数的性质,学会一个方法,赋值法,掌握三个性质体现两种思想数形结合与函数的思想二项式系数的三个,作业题：习题13 A组6、7、8. 课后探究：“杨辉三角”中的一些秘密.,课后作业,作业题：习题13 A组6、7、8. 课后探究：“杨,
