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1、相似三角形模型 从基本图形到中考题的演变（1）,人教版初中数学九年级下册第二十七章复习专题,学习目标,1、掌握相似三角形的基本图形。通过图形的变化，感受到图形之间的联系。 2、能从复杂图形中进行识别基本图形并能利用图形解决问题。,重、难点 在图形中找或补出基本图形，运用基本 图形解决问题。,判定两个三角形相似的方法：,5. 两角对应相等的两个三角形相似。,4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,3.三边对应成比例的两个三角形相似。,1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,2.平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,相似
2、三角形基本图形的归纳：,现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题：直线MN与AB、AC边或其延长线相交，所截得三角形与ABC相似，请同学们作出图形，并说明相似的理由。,A,B,C,M,N,第一种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,D,E,B,C,A型,反A型,第三种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=A
3、D：AC,B,C,A,B,C,X型,蝴蝶型,第五种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC第六种作法： 理由： （1） ADE=ACB 或AED=ABC （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,第七种作法： （1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,M,N,母子型,ADE绕点A,旋转180度,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形整理,1.（2016巴中）如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为
4、（） A1：2 B1：3 C1：4 D1：1,点击中考,B,2.（2016安徽）如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（） A4 B4 C6 D4,点击中考,B,如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求证：2EDDM=ADCD.,除以上方法外，同学们还能想出其它的“补图”的方法吗？,作法1：延长DE到F，使EF=DE,连接CF.,作法2：取AD的中点G,连接MG.,合作探究,（1）点E为BC上任意一点，若 B= C=60, AEF= C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若 B= C= , AEF= C,则ABE 与 ECF
5、的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似，也称“三等角型”相似。,问题发现 知识整理,ABE ECF,ADE绕点A,旋转180度,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形整理,三直角型,三等角型,E,B,C,D,F,1.已知：D为BC上一点， B=C=EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=_.,A,牛刀小试,8,2.如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tana=_,E,F,3.如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、
6、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,巩固提高,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,解：ABDDCE,1,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形,整体思想,转化思想,我的收获,善于观察
7、 善于发现 善于总结,达标测评,基本图形1,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADE ABC DBH,2：3,6,9,平行法,B,C,A,(-3,0),(1,0),2.（1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标；,（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BPDQm， 问：是否存在这样的m，使得BPQ与BDA相似？ 如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。,达标测评,O,D,tanABC=,思考题,P,Q,P,Q,有公共角B,“A”型相似,
