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1、流体力学,第二章 流体静力学,流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的主要任务2.1 流体静压强及其特性2.2 流体平衡微分方程2.3 流体静压强的分布规律2.4 压强的计算基准和度量单位2.5 液柱测压计2.6 平面上的总压力计算2.7 曲面上的总压力计算2.8 液体的相对平衡,流体力学,2.1 流体静压强及其特性,一、流体静压强的定义,T=0，切力为零，只存在压力P,平均静压强：,点静压强：,流体力学,2.1 流体静压强及其特性,二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不
2、能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。 2、静压强的各向等值性 作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。,流体力学,证明第二个特性,（1）表面力,流体力学,（2）质量力,受力平衡:,流体力学,由于,流体力学,同理,流体静压强是空间点坐标的标量函数,说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。,流体力学,2.2 流体平衡微分方程,流体平衡微分方程的推导（1）表面力六面体中心点M(x，y
3、，z)的压强为 p=f(x,y,z);考虑到压强是坐标的连续函数，六面体前面M点的压强为 六面体后面M点的压强为,流体力学,显然，M点与M点的压强差为M“与M点与M点的压强差为由此可知，六面体沿x轴的表面力：前面：后面：,流体力学,流体力学,（2）质量力,流体力学,X方向平衡微分方程,流体力学,由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程,流体力学,有势力场中的静压强,W(x, y, z) 称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力，重力、牵连惯性力都是有势力。,流体力学,等压面上任意点处的质量力与等压面正交,等压面及其特性,压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压面,流体力学
4、,2.3 重力场中流体静压强的分布,一、重力场中液体静压强的基本方程式,X=Y=0, Z= -g,dp =-gdz,p = -gz+C,流体力学,液体静力学基本方程（两种表达方式）,水平面是等压面,静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点 -帕斯卡原理,浙大动画,流体力学,例2-1 水池中盛水如图，已知液面压强p0=98.07kN/m2，求水中C点，以及池壁A、B和池底D点所受的水静压强。,解：A、B、C在同一水平面上,流体力学,水头、液柱高度与能量守衡,测压管是一端与大气相通，另一端与液体中某一点相接的管子，如图。,在同一容器的静止液体中，所有各点的测压管水面在同一水平面上。 各
5、项物理意义和几何意义如下：,流体力学,流体力学,二、分界面和自由面是水平面,两种容重不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态，重的在下，轻的在上，两种液体的分界面既是水平面，又是等压面,1,2,反证法：设分界面为倾斜面，1、2 为其上两点,流体力学,例2-2 容重为a和b的两种液体，盛在如图容器中，各液面深度如图所示。若b =9.807kN/m3，大气压强pa=98.07kN/m2，求a及pA 。,解：,流体力学,三、气体压强计算,液体静力学基本方程也适用于气体，但由于气体容重很小，故高差不大时，气体压强为,表示空间各点气体压强相等,四、等密度面是水平面,静止非均质流体的水平面是等压面、等
6、密度面和等温面。故自然界中，大气和静止水体，室内空气，均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。,流体力学,2.4 压强的计算基准和度量单位,一、压强的两种计算基准绝对压强p/：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强 p= p/ - pa,正压 负压 真空度pv pv= -p = pa - p/,以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强,流体力学,为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度之间的关系，可用下图来说明。,真空度 pv,绝对压强p/,相对压强 p,绝对压强p/,图2-14 绝对压强、相对压强和真空之间的关系,浙大动画,流
7、体力学,二、压强的三种量度单位应力单位法，大气压倍数，液柱高度,标准大气压 p标准 =13.610009.80.76=101.325kN/m2=1atm 工程大气压 p工程=10009.810=98kN/m2 =1at h=p/ 1mmH2O=9.8N/m2=9.8Pa,流体力学,压强度量单位的换算关系,常遇到的几种压强单位及其换算系数见P24表2-1中,流体力学,例2-3 封闭水箱如图，自由面的绝对压强 p0=122.6kN/m2，水箱内水深 h =3m，当地大气压pa=88.26kN/m2。求（1）水箱内绝对压强和相对压强最大值。（2）如果 p0=78.46kN/m2，求自由面上的相对压强
8、、真空度或负压 。,解：,（1）压强最大值在水箱底面,（2）,流体力学,例 蓄水池水深h=3m, 大气压pa=1 at, 求水池底部的相对压强 p 及绝对压强 pabs解: pabs = p0+ gh =pa+ gh=98+ 1 9.83=127.4(kpa) p=pabs- pa=127.4 98 = 29.4(kpa)例 虹吸管内最低绝对压强为45kpa, 及pa=1at, 试求虹吸管内的最大真空值 pv 和最大真空高度 hv=?解: pv=pa-pabs=98-45=53(kpa) hv=pv/ g=53000/(10009.8)=5.41(m),流体力学,例 已知 = 800kg/m3
9、, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa求 z=?解: z1+p1/ g =z2+p2/ g z = z1 z2 =(p2 p1)/ g = (79.68 64.0)103/(9.8800) z = 2m,流体力学,例,已知 A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN 试求 P2= ?,解: P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN),流体力学,2.5 液柱测压计,液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理, 利用液柱高度来测量压强（差）的仪器, 下面举例加以说明。,流体力学,一、测压管,测压管是一根直径均匀的
10、玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。,表压(相对压强),真空度,优点：结构简单,缺点：只能测量较小的压强,流体力学,二、U形管水银测压计,优点：可以测量较大的压强,流体力学,图 U形管测压,流体力学,三、U形管压差计,等压面,测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。,流体力学,四、倾斜微压计,0,p,h1,h2,pa,s,L,A,1,2,0,图 倾斜微压计,倾斜微压计常数,流体力学,例：在管道M上装一复式U形水银 测压计，已知测压计上各液面及 A点的标高为：1=1.8m， 2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m， A=5=1.5m。试确定管中A点
11、压强。解：,流体力学,例：水银 密度为 2 , 酒精密度为1 如果水银面的高度读数为 z1 , z2 , z3 , z4 求: 气压差 (PA-PB)=?,解:,界面2的压强 PA- 2 g(z2-z1),界面3的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3),界面4的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB,界面1的压强 PA,PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3),作业：2-6，9，11，14，19，23,流体力学,2.6 平面上的总压力计算,压强分布图 绘在受压面上表示各点压强大小和方向的图形,
12、流体力学,流体力学,各点压强大小：,水平平面上的液体总压力,处处相等,各点压强方向：,方向一致,各点压强大小：,倾斜平面上的液体总压力,非处处相等,各点压强方向：,方向一致,总压力的方向垂直于受压的平面,总压力大小：,流体力学,总压力计算的解析法 1.静止液体总压力的大小,流体力学,2. 静止液体总压力的作用点 合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和,流体力学,惯性矩的平行移轴定理,流体力学,圆,矩形,流体力学,流体力学,总压力计算的图解法适用于上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置。1.静止液体总压力的大小,流体力学,2. 静止液体总压力的作用点,梯形压强
13、分布,三角形压强分布,流体力学,例：某干渠进口为一底孔引水洞，引水洞进口处设矩形平面闸门，其高度a=2.5m，宽度b=2.0m。闸门前水深H=7.0m,闸门倾斜角为60。求作用于闸门上的静水总压力的大小和作用点。解析法,解：沿闸门建立坐标轴y, 向下为正，原点O在水面上。,先求形心水深,总压力为：,再求作用点：,流体力学,压力图法：,闸门顶边压强：,闸门底边压强：,总压力为：,p2,p1,P,再求作用点：,作业：2-33，34,流体力学,各点压强大小：,大小不等,各点压强方向：,方向不同,因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求
14、解。,一、总压力的大小和方向,作用在微分面积dA上的压力：,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,1. 水平分力,作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC与其在垂直坐标面oyz的投影面积Az的乘积。,流体力学,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,2. 垂直分力,作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力,式中：,为曲面 ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。,流体力学,3. 总压力,大小：,总压力与垂线间的夹角,方向：,（4）将P 的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。,确定方法：（1）水平分力Px的作用线通过Az的压力中心；（2）铅垂分力Pz的作用线通
15、过V的重心；,二、总压力的作用点,（3）总压力P 的作用线由Px、Pz的交点和 确定；,流体力学,三、压力体的两点说明,压力体仅表示 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。,1. 压力体的虚实性,实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。,虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。,流体力学,2. 压力体的组成,受压曲面本身（压力体的底面）,由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的 铅垂柱面（压力体的侧面）,压力体一般是由三种面所围成的体积。,自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）,三、压力体的两点说明（续）,流体力学,绘出压力体,流体
16、力学,流体力学,四、 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力,浮体：WgV，物体下沉，直至液体底部。,物体沉没在静止液体中,x方向：,z方向：,阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。,流体力学,例：图示一盛水容器，底部开孔，孔直径为r。一倒置圆锥体塞住圆孔，圆锥底直径为2r，高为h=3r 。设水深H=4r ，水密度为，圆锥密度为1，试求顶起圆锥最小的力F。,解：由圆孔边向圆锥底面作投影线，设投影线所切割的圆锥外围部分所受浮力为Fb,投影线内部分受水压力为F1,圆锥自身重量为F2,顶起圆锥最小的力为,流体力学,例：图示一盛水容器，
17、底部开孔，孔直径为r。一倒置圆锥体塞住圆孔，圆锥底直径为2r，高为h=3r 。设水深H=4r ，水密度为，圆锥密度为1，试求顶起圆锥最小的力F。,解：沿圆孔边作水平截面得到一圆锥台，设圆锥台底面受到所处水深的水压力，则圆锥台所受浮力为Fb,圆锥台所受虚拟水压力为F1,圆锥实际所受水压力为F2,圆锥自身重量为F3,顶起圆锥最小的力为,作业：2-37，38,流体力学,例：如图所示球形密封容器内部充满水，已知测压管水面标高 m，球外自由水面标高 m，球直径D=2m，球壁重量不计。试求：（1）作用于上下半球连接螺栓上的总拉力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。,解: (1),(2),流体力学,(一
18、) 等加速度直线运动的液体的相对静止,(二) 等角速度旋转容器内液体的相对平衡,2.8 液体的相对平衡,流体相对于地球有相对运动，而流体微团之间及流体与容器壁之间没有相对运动。,流体力学,一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡,容器以等加速度a向右作水平直线运动,质量力,1. 静压强分布规律,得：,利用边界条件：,自由液面：,等压面方程：,等压面是一簇平行的斜面：,也可用水深来表示压强分布规律：,h任一点距离自由液面的淹没水深,流体力学,2.与绝对静止情况比较,（2）压强分布,（1）等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,水平面,斜面,h任一点距离自由液面的淹深,流体力学,二、
19、等角速旋转容器中液体的相对平衡,质量力：,容器以等角速度旋转,1.等压面方程,积分,等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。,自由液面：,流体力学,2. 静压强分布规律,积分,得：,利用边界条件：,流体力学,3.与绝对静止情况比较,（2）压强分布,（1）等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,水平面,旋转抛物面,h任一点距离自由液面的淹深,流体力学,例1： 图所示为盛满液体的容器顶盖中心处开口，当容器以等角速度绕垂直轴z旋转时，液体借离心力向外甩，但是受顶盖限制，液面不能形成抛物面，液体内各点的压强分布符合下式，即,常数C，可利用r=0，z=0，p=0确定，即C=0。故,流体力学,故作
20、用于顶盖上（z=0）各点的压力仍按抛物面分布，如图箭头所示,边缘B处,作用于顶盖上的总压力,可知越大，则边缘处压力越大，离心铸造就是依据此原理，即通过离心铸造机的高速旋转而增大铸模外缘处液态金属的压力，从而得到较密实的铸件。,流体力学,利用r=R，z=0时，p=0，以确定常数C, 即,例2：如图所示，盛满液体的容器顶盖边缘处开口，当其旋转时，液体借离心惯性力而向外甩，但当液体刚要甩出容器时，在容器内部即产生真空，紧紧吸住液体，以致液体跑不出去。流体内各点的压强分布符合下式，即,流体力学,故作用于顶盖上（z=0）各点压力仍按抛物面分布，如图箭头所示，o点处（r=0,z=0）的真空度为,压强分布为:,z=0时,由上式可知，越大则o点处的真空越大，离心式水泵和离心式风机就是根据此原理设计的，当叶轮旋转时，在叶轮中心处形成真空，流体被吸入，又借离心力将流体甩向外缘，增大压力后输送出去。,作业：2-43，45，48,
