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1、4.2 正切,湘教版九年级上册,我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边或邻边与斜边的比值也就确定（是一个常数）。那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数？,在离铁塔130m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25，仪器的高为1.4m，你能求出铁塔的高BD吗？(保留一位小数),已知：AE=CD=1.4m，ED=AC=130m ，,只要求出ABC的边长BC，塔高等于BC加上AE即可.,如图，ABC 和 DEF都是Rt，其中D =A = C=F=90,则 成立吗？为什么？,证明：,由此可知，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边
2、的比值也为一个常数.与直角三角形的大小无关.,tan,在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作tan ，即,（tan 0）,1.求一个锐角的正切值的前提条件是直角三角形，要分清哪边是锐角的对边，哪边是锐角的邻边；,2.锐角的正切值是一种比值，它只有大小没有单位，它的 大小仅与角的大小有关，与它所在三角形的边的长度无关，且锐角的度数与它的正切值是一、一对应的关系.,对边,邻边,例1 在Rt ABC 中， C= 90， AB=7，BC=5 求 tanA，tanB 的值,举例,在Rt ABC 中， AB=7，BC=5根据勾股定理，得:,由上可知：tan. tan(900-)=1.
3、,即，互余两角的正切值互为倒数.,在Rt ABC 中， C= 90， A= 30，,如何求 tan30 ，tan60的值,30,60,做一做,求tan45的值是多少？,tan45=1,请你说说道理？,304560的正弦、余弦、正切值,B,C,A,45,例2,例3 如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得 30， 45，求大桥AB的长(结果精确到1 m),解：设大桥AB=xm，,由题意可知：,POAO,OBP=45,OAP=30,450m,450m,x,PO=BO=450m,在RtAOP中，,AO=(450+x)m,tanO
4、AP=,30,45,利用计算器计算,（）tan21 15_;,（）tan89 27 _.,0.3889,104.1709,（ 1 ）tan1.2868，则 _;,（ 2 ）tan =108.5729，则 _.,52.1,89.5,对于一般锐角的正切值，我们也可以利用计算器来求：,已知锐角的度数求锐角的正切值,要用到 键:,tan,（精确到0.0001）,（精确到0.0001）,已知锐角的正切值求锐角的度数,要用到 键:,2ndf,tan,（精确到0.10）,（精确到0.10）,在Rt ABC 中， BAC=25， AC=130m， A的对边为 B邻边为AC，,130,1.4,解决问题,答：铁塔
5、的高BD大约为62.0米,?米,例4 如图，已知在Rt ABC 中， C= 90，A= AB=c, AC=b,BC=a .,正弦:,余弦:,正切:,互余两角的正弦关系：,互余两角的余弦关系：,互余两角的正切关系：,同一个锐角的正弦与余弦的关系,同一个锐角的正弦、余弦、正切三者之间的关系,互余两角的正弦与余弦的关系：,锐角三角函数常用公式,1. 如图，在RtABC中，C=90，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值,2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001 ）,（1）35 （2）6812 （3)942,3.已知下列正弦值，用计算器求对应锐角（精确到0.10 ）,（1）tan=0.1087;,（2）tan=89.7081.,4.求下列各式的值：,（1）,（2）,5.,随堂练习,1.,2.,3.,4.,8.,
