湘教版九年级数学上册3.1.2成比例线段ppt课件.ppt

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1、图形的相似,第3章,比例线段,3.1,3.1.2,成比例线段,我们知道线段既有形状又有大小,这节课我们主要研究线段之间的数量关系,并由数量关系带给我们对图形形状的思考!,引入,如图3-1, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有ABC 和ABC, 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB,BC,AC, AB, BC, AC的长度, 并计算AB与AB, BC与BC, AC 与AC的长度的比值.,问题1:(1) 请问图3-1中,AB与AB, BC与BC,AC 与AC三对线段的长度的比值有什么关系?,(2)再观察图3-1中的ABC 和ABC,说一说它们的形状有什么关系?,定义1:一般地, 如果选用同一长

2、度单位量得两条线段AB, AB的长度分别为, 那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与AB的比(), 记作 或 AB AB m n ;如果 的比值为,那么上述式子也可写成 或 AB AB .,问题2:图3-1中的 ABC 和ABC中AB、BC、AB 、BC这四条线段有什么样的数量关系 ?,ABC 和ABC中还有其它的四条线段也具有同样的数量关系吗?,定义2:在四条线段中, 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段, 简称为比例线段( ).,举例,例3 (1)已知线段a,b,c,d 的长度分别为0.8cm,2cm,1.2cm, 3cm,问a,b,c,d是比例线段

3、吗?,解 (一) , 即a, b, c, d 是比例线段.,举例,例3 (2)已知线段a,b,c,d是比例线段,其中a,b,c的长度分别为0.8cm,2cm,1.2cm,求d.,解 线段a,b,c,d是比例线段,,当 时,代入已知数,解得 d=3cm;,当 时,代入已知数,解得, d=0.48cm;,当 时,代入已知数,解得, d= cm.,问题3:你能画出成比例线段吗?,思路(1). 由例3的启发,画长度分别是1cm、2cm、3cm、6cm的四条线段,这样的四条线段是成比例线段;,当然长度分别为1cm、2cm、2cm、4cm的四条线段是成比例线段。,思路(2). 如图, 平行四边形ABCD中

4、的 四条线段是成比例线段,解 平行四边形ABCD, AB=CD,BC=AD; 或 ; AB、BC、CD、DA四条线段是成比例线段.,当然矩形、正方形、菱形中的四条线段也分别都是成比例线段.,问题4 :古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(约400约前347)曾经提出一个问题:能否将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB 与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比?即, 使得,成立?,解决方法:先把问题特殊化, 设线段AB的长度为个单位, 点C为线段AB上一点,且AC的长度为x个单位,则CB的长度为( x )个单位,由等式,,得,解得 (舍去).,因此,小结:借助方程的知识,我们知道在任

5、意长度的线段上也存在一点将其分成不相等的两部分,其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比,而且比值也等于,定义3:如果能将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比,那么称线段AB被点黄金分割( ),点叫作线段AB的黄金分割点, 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比,问题6:我们知道任意线段都有黄金分割点,那如何找到它呢?,对于一条给定的线段AB,找出它的黄金分割点的作法如下:,(1)过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC= AB;,(2)连接AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC于点E;,(3)以点A为圆心,AE为半径画

6、弧,交AB 于点P.,则点P为所求作的线段AB的黄金分割点.,欣赏:我们知道黄金分割比是个确定数 ,这个数可是 享誉全世界的,因为比值是它的线段 围成的图形是最美丽的图形.,古希腊的巴台农神庙正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.,印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.,意大利著名画家达芬奇的名作蒙娜丽莎中, 人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比,习题3.1,1.求下列各式中x的值.(1) 57 =15 x ; (2) 1445 = x 25;(3) 52x = 268 ; (4) x 13 = 6578.,答: (1) x =21; (2) x = 720; (3) x =1

7、6; (4) x = .,2.已知a ,是比例线段.(1) 若a=2 ,b=3 ,c=4 ,求d;(2) 若a=1.5 ,c=2.5 ,d=4.5 ,求b;(3) 若a=1.1 ,b=2.2 ,d=4.4 ,求c ,答: (1) d =6,答: (2) b = 2.7,答: (3) c =2.2,3、甲、乙两地的实际距离为680km, 在某地图上量得这两地的距离为17cm, 求该地图的比例尺.,答:因为680km=68000000cm, 所以该地图的比例尺=17:68000000=1:4000000.,4、如图,节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体. 若舞台AB长为20m,

8、则主持人站在离A点多远处最自然得体?(结果精确到0.1m),解:设AB的黄金分割点为C,则AC 0.618AB或BC 0.618AB, 解得AC 12.5m或AC 7.6m .答:所以主持人站在离A点12.5m或7.6m远处最自然得体.,1、请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识?,线段之间的一种数量关系:四条线段成比例.,并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系!,认识了一个最特别的数 ,比值是它的线段围成的图形最美丽.,2、请问同学们以前学过的哪些图形中有成比例线段?,平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段分别都是成比例线段.,3、请问同学们你有哪些方法画比例线段?,(2)可以画平行四边形、矩形、正方形或菱形.,(1)可以先确定比例线段的长度再画线段;,返回,

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