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1、7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合7.2 极点配置问题的观测器-控制器形补偿 器的综合7.3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合,第7章 线性时不变系统的复频域综合,7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合,一 状态反馈特性的复频域分析,考虑线性时不变状态反馈系统如图所示,1 状态反馈系统的传递函数矩阵,线性时不变状态反馈系统闭环传递函数阵的右MFD为：,闭环分母矩阵为：,2 状态反馈对分子矩阵N(s)的影响,3 状态反馈对分母矩阵D(s)的影响,不改变分母矩阵D(s)的列次数。 不改变分母矩阵D(s)的列次系数阵。 可改变分母矩阵D(s)的低次系数阵。,线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩
2、阵K的引入对分子矩阵N(s)没有直接影响。,线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩阵K的引入对分母矩阵D(s)的影响为：,4 包含输入变换的状态反馈系统,如图所示,其中：H为pp的非奇异输入变换阵,(1) 包含输入变换的状态反馈系统的传递函数矩阵,包含输入变换的线性时不变状态反馈系统闭环传递函数阵的右MFD为：,闭环分母矩阵为：,(2) 包含输入变换的状态反馈系统的功能,可同时改变分母矩阵的列次系数阵和低次系数阵。,1 问题的提法,给定开环系统的传递函数阵 ，D(s)列既约。表 为列次数，设,任意给定n个期望极点 ，,二 极点配置的复频域综合,确定输入变换阵H和状态反馈阵K，使成立,2 极点配置的基
3、本结论,对包含输入变换的线性时不变状态反馈系统，受控 系统由严真不可简约右MFD 表征，,若取,期望特征多项式表示为,则状态反馈系统可实现期望极点配置,2 算法步骤,第1步：对给定D(s),求出,第2步：将 进一步表示为：,第3步：取,构造,第4步：令,于是，可求出：,其中,7.2 极点配置问题的观测器-控制器形补偿器的综合,一 问题的提法,构造补偿器，使满足,给定线性时不变受控系统,由严真传递函数矩阵 表征，D(s)列既约。,任意给定n个期望极点 ，,期望闭环特征多项式为:,1 闭环控制系统满足期望极点配置,2 补偿器满足物理可实现性,二 观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合,1 期望闭
4、环分母矩阵,给定期望极点,则期望特征多项式为：,则期望闭环分母矩阵 为:,2 状态反馈阵M(s),给定线性时不变受控系统不可简约严真右MFD ，D(s)列既约,如图所示。,取pp状态反馈阵M(s)为：,则可使对应状态反馈系统实现任意期望闭环极点组的配置。,三 观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合,1 物理可实现输出输入反馈系统,按期望极点配置综合导出的状态反馈系统 ，其控制功能等价的结构物理可实现输出输入反馈系统 如图所示。,输出输入反馈系统 结构图,2 以形式MFD表征补偿器,对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，引入pp待定可逆矩阵T(s),则在控制功能等价前提下，导出以下输出输
5、入反馈系统,以形式MFD表征补偿器的输出输入反馈系统,3 以真正MFD表征补偿器,对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，,引入：,以真正MFD表征补偿器的输出输入反馈系统,则：,4 构造真MFD表征的补偿器,对按期望极点配置得到的以真正MFD表征补偿器的线性时不变输出输入反馈系统 ，表示,观测器的期望极点,期望特征多项式为：,若取,则有：,四 综合观测器-控制器型补偿器的算法,第1步：对给定的严真开环传递函数矩阵，不可简约MFD为： D(s)列既约， 行既约。,第2步：定出满足综合指标的闭环传递函数阵，,即成立,第3步： 计算pp多项式矩阵,第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)
6、=I的pp和pq的 多项式矩阵X(s)和Y(s).,第5步：选取T(s),其中： 可任取，但需使detT(s)=0的根均具有负实部。,第6步：计算F(s)=T(s)M(s)X(s)和H(s)=T(s)M(s)Y(s)，运用矩阵除法求出满足 的矩阵对 ，计算,第7步：计算 ，则补偿器的传递特性,(13.3) 给定线性时不变受控系统,试综合一个状态反馈阵K,使得状态反馈控制系统的极点配置为,(13.4)：对上题中的受控系统和期望极点,试确定实现极点配置的一个”观测器-控制器型”补偿器,7.3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合,一 问题的提法,给定线性时不变受控系统,由真或严真传递函数矩阵 表征，
7、D(s)列既约, 行既约,采用如图所示的具有补偿器的单位输出反馈结构:,C(s)为补偿器传递函数阵，阶数为m,构造补偿器，使满足,任意给定一组期望闭环极点,1 实现期望的极点配置,2 补偿器满足物理可实现性,二 传递函数矩阵的循环性,1 G(s)的特征多项式和最小多项式,G(s)的特征多项式(s) =G(s)所有1阶、2阶、minq,p阶子式最小公分母,G(s)的最小多项式(s) =G(s)所有1阶子式最小公分母,其中：(s) =b(s)(s) b(s)为标量多项式,2 循环传递函数矩阵,3 循环有理分式矩阵的性质,若真或严真G(s)为1p或q1有理分式阵，则G(s)为循环,给定qp的 G(s
8、)，表 和 为其任意两个 元有理分式，则当不存在一个是它们的公共极 点时，G(s)必是循环的。(注：该条件只是充分条件）,设G(s)为qp的循环真有理分式阵，则对几乎所有 的p1实常数向量 和1q的实常数向量 ，存 在非零常数 和 使成立,设G(s)为qp的非循环真有理分式阵，构成如图所 示的输出反馈系统。闭环有理分式阵为：,则对几乎所有任意取定的常阵K， 必是循环有理分式矩阵。,K,三 输出反馈极点配置补偿器的综合：循环G(s)情形,1 补偿器的组成方案 设G(s)为qp的循环真或严真传递函数阵，选定p1实常数 向量 和1q的实常数向量 ，使成立 输出反馈系统中的补偿器如图所示,2 补偿器的
9、描述 具有补偿器的线性时不变输出反馈系统 ,综合中要确定的补偿器传递函数阵为1q真或严真,基于上述描述的闭环传递函数矩阵为,期望的闭环分母阵为,综上:,组成分块阵:,则有:,3 补偿器综合结论 令G(s)为qp的循环传递函数阵， 和 为任意不可简约 的最大列次数和最大行次数,则有如下结论:(1)若G(s)严真，而C(s)为真，当 时，必存在 C(s)使闭环系统所有n+m个极点实现任意配置，(2)若G(s)真，而C(s)为严真，当 时，必存在 C(s)使闭环系统所有n+m个极点实现任意配置，,4 综合补偿器的算法,第1步：对qp的真或严真循环有理分式阵G(s),寻找一p1的实常数向量 ，使成立,第2步：将 表为不可简约的MFD,即 D(s),N(s)右互质。表示,第3步：组成系数矩阵,其中，l为待定的正整数。确定使 列满秩时l的最 小值，则,第4步：当G(s)为严格真时，取 为真，令 当G(s)为真时，取 为严格真，令,第5步：求解方程,第6步：组成,则 ，所要综合的补偿器传递函数阵,四 输出反馈极点配置补偿器的综合：非循环G(s)情形,非循环G(s)极点配置输出反馈系统结构图,K,+,-,求解思路:(1)引入常反馈阵K预输出反馈,使 为循环.(2)对循环 综合补偿器C(s)。,13章作业:3,5,6,
