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1、用向量讨论平行与垂直,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,复习回顾：1、 的充要条件是,2、设向量 的夹角为 ，则,3、共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是,存在有序实数组,，使得：,4、直线 的方向向量是,平面 的法向量 与 的位置关系是,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 . 如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是在平面内或与平面平行，则有,因为方向向量与
2、法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系. 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？,平行与垂直关系的向量表示,l,m,l,（1）平行关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线平行,线面平行,面面平行,点击,点击,点击,（一）用向量处理平行问题,l,m,l,（2）垂直关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线垂直,线面垂直,面面垂
3、直,用向量处理平行问题 用向量处理垂直问题,（二）用向量处理垂直问题,例1.(线面垂直判定定理)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。,例2.（面面平行判定定理）若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。,F,E,X,Y,Z,课堂牛刀小试,F,E,X,Y,Z,课堂牛刀小试,X,Y,Z,课堂牛刀小试,例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.,坐标法,向量法,三、小结,利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。,X,Y,Z,四、作业,1.,X,Y,Z,1.,练习：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,作业：课本P 42第3、4题。,Byebye!,
