电路分析基础电子教案ppt课件.ppt

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1、1,第一章 电路的基本概念和定律,返回,2,学 习 目 标,l熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。 l 了解受控源的特性，会求解含受控源的电路。,3,1.1 电路及电路模型,1.1.1电路及其功能,实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如

2、指甲。 为了分析研究实际电气装置的需要和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。,4,1.1.2 实 际 电 路 组 成,下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量；,图 1-1 手电筒电路,（3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。,5,1.1.3 电 路 模 型,实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体

3、管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图1-2。 电路模型图将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图1-3。,6,1.2 电 路 变 量,1.2.1 电流 电流在电场作用下，电荷有规则的移动形成 电流，用u表示。电流的单位是安培。 电流的实际方向规定为正电荷运动的方 向。 电流的参考方向假定正电荷运动的方向。 为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位时间内通过导体横截面的电量。,7,1.2.1 电 流 电流强度简称电流，即：,电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。并且规定：

4、若二者方向一致，电流为正值，反 之，电流为负值。,式中dq 为通过导体横截面的电荷量，若dq/dt为常数，这种电流叫做恒定电流，简称直流电流，常用大写字母I表示。电流的单位是安培（A），简称安。,8,1.2.2 电 压,电压即电路中两点之间的电位差， 用u表 示。即 电压的实际方向电位真正降低的方向。 电压的参考方向即为假设的电位降低的方向。 关联参考方向电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-”极；反之为非关联参考方向。,图1-4 u、i关联参考方向,图1- u、i非关联参考方向,9,1.2.3 电 功 率,电功率:即电场力做功的速率，用p表示。 电功率的计算： 当电流与电压为关联参考方向时

5、，一段电路（或元件）吸收的功率为： p=ui 或 P= UI当电流与电压为非关联参考方向时 p=-ui 或 P= -UI 由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。,10,1.3 电 压 源 和 电 流 源,1.3.1 电压源 不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。,它有两个基本性质:1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴其值为

6、 uS(t) 的直线。如图1-6所示.,图 1 6 电压源伏安特性曲线,11,1.3.2 电 流 源,不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。,它有两个基本性质:1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。 2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u 轴其值为 i S(t)的直线，如图1-7所示。,图 1-7 电流源伏安特性曲线,12,1.4 电 阻 元 件,即电阻值不随其上的电压u 、电流i和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点

7、的直线。如图1-8 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定。,图-8线性非时变电阻模型及伏安特性,1.4.1 线性非时变电阻,13,1.4.2 电阻元件上吸收的功率与能量,1 R吸收的功率为:,对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。,2 设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t对它吸收的功率作积分。即：,上式中是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。,14,1.5 基尔霍夫定律,1.5.1 基尔霍夫电流定律(kCL),图1-9说明KCL,其基本内容是：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。例如对图1-9所示电路a节点，

8、有 i1= i2+i3+ i4或 i1-i2-i3-i4=0,15,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL),KVL的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。,图1-10 电路中的一个回路,如图1-10，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有： u1- u2- u3+ u3=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。,16,1.6 等效电路概念的运用,1.6.1 等效二端电路的定义 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说N1与N2是等效的。 如下图中

9、，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。,图1-11 两个等效的二端电路,17,1.6.2 分压公式和分流公式,1、 两个电阻R1 、R2串联，各自分得 的电压u1 、u2分别为：,图1-12两个电阻R1 、R2串联,上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。,18,2、两个电阻R1 、R2并联,图1-13为两个电阻R1 、R2并联，总电流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2：,图1-13 两个电阻并联,上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。,19,1.6.3 含独立源的二端

10、电路的等效,1 几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为个电压源电压值的代数和。对图1-14有：,图114 电压源串联等效,US=US1-US2+US3,20,2 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。,对于图1-15电路，有： IS= IS1+ IS12-IS3,请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL 。,图115 电流源并联等效,21,1.7 实际电源的两种模型及相互转换,1.7.1 实际电压源的模型 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联

11、的模型来表征实际电压源。如图1-16所示。,图1-16 实际电压源模型及其伏安特性,22,1.7.2 实际电流源的模型,实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。如图1-16所示。,图1-17 实际电流源模型及其伏安特性,23,实际电源两种模型是可以等效互换的。如图1-18所示。,图1-18 电压源模型与电流源模型的等效变换,24,这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要 等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电 流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为U

12、S=RSIS，串联的电阻仍为 RS 。 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。,25,1.8 受 控 源,受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。1.8.1 四种形式的受控源1 受电压控制的电压源，即VCVS.2 受电流控制的电压源，即CCVS.3 受压流控制的电流源，即VCCS. 4 受电流控制的电流源，即CCCS.,26,图1-19 四种受控源模型,27,1.8.2

13、 含受控源电路的等效化简,1 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。2 含受控源、独立源和电阻的二端电路是一个电压源与电阻的串联组合或电流源与电阻并联组合的二端电路。,图1-20,例：求图1-20电路a、b端钮的等效电阻Rab.,解：写出a、b端钮的伏安关系： U=8I+5I=13I 所以 Rab=U/I=13 欧,28,1.9 电阻的星形和三角形连接的等效互换,Y形连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如下图中的R1R3 和R4 （ R2、 R3和R5）。,图1-21电阻的Y形和 形连接,三角形连

14、接，即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本身构成一个三角形。如图1-21中的R1、 R2、和 R3（ R3、 R4和R5）为三角形连接。,29,例如要求出图1-22中a、b端的等效电阻，必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化为星形连接，这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。,图1-22 电阻三角形连接等效变为Y形连接,30,1 已知三角形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为：,31,2 已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：,32,第 一 章 小 结,1 电路模型 将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画

15、出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。2 电路中的基本变量 （1）电流。电流有规律的定向移动形成传导电流. 用电流强度来衡量电流的大小.电流的实际方向规定为正电荷运动的方向;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。,33,（2）电压。即电路中两点之间的电位差。规 定电压的实际方向为电位降低的方向； 电压的参考方向为假定电位降低的方向。 (3) 电功率。即电场力在单位时间内所做 的功。 计算一端电路吸收的功率，当u、I 为时间， p =ui，非关联时，p =-ui，若p 值为正表示确为吸 收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。3 电源 电源可分为独立源和受控源两类。独立,

16、34,源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。(1) 电压源与电流源 电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的 ；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。 (2) 受控源 受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制。,35,2 .1 支 路 电 流 法,2.2 节 点 电 压 法,2.3 网 孔 电 流 法,2.4 迭 加 定 理,2.5 置 换 定 理,2.6 戴维南定理和诺顿定理,第2章 电阻性网络

17、分析的一般方法,返回,36,学 习 目 标,理解并掌握支路电流法 。 理解并掌握节点电压法、网孔电流法，能熟 练地运用这些方法对电路进行分析、计算。 理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在 电路分析、计算中熟练地应用这些定理。 能综合地运用电路的分析方法和电路的重要 定理求解较复杂电路。 理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。,37,2.1 支路电流法,支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用基尔霍夫电压、电流定律，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流的一种方法。,以图2-1为例说明其方法和步骤：（1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流 数。该

18、电路 m=6 ， 则支路电流有i1 、i2. i6六个。（2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。,节点1-3,38,（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方程。,图 2-1 支 路 电 流 法,39,回路1-3,（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流。 如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向相同；如果某一 支路的电流值为 负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。（5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支 路或元件上的电压、功率等。,40,例2.1-1 用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流及各

19、电阻上吸收的功率。,解：（1）求各支路电流。 该电路有三条支路、两个节点。首先指定各支路电流的参考方向，见图2-2中所示。,图 2-2,41,列出节点电流方程 节点 1 + 2 + 3 = 0 选取独立回路，并指定饶行方向，列回路方程回路1 7 1 + 11 2 = 6 70 = 64 回路2 -11i2+7i3= -6,联立求解，得到： 1 = 6 A 2 = 2 A 3 = 4 A,支路电流1、2、3的值为负，说明1、2、3的实际方向与参考方向相反。,42,（2）求各电阻上吸收的功率。电阻吸收的功率电阻R1吸收的功率 电阻R2吸收的功率电阻R3吸收的功率,43,2.2 节 点 电 压 法,

20、在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的节点电压。 节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。然后进一步求出各待求量。 节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。对于n个节点、m条支路的电路，节点电压法仅需（n 1）个独立方程，比支路电流法少m （n 1）个方程。,44,2.2.1 节点电压方程式的一般形式,图2-3所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求

21、解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。,图 2-3,45,节点 节点,首先选择节点为参考节点，则u3 = 0。设节点的电压为u1、节点的电压为u2，各支路电流及参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点、节点分别列出节点电流方程,用节点电压表示支路电流,46,代入节点、节点电流方程，得到,整理后可得：,47,节点方程中的（G1 + G2）是与节点相连接的各支路的电导之和，称为节点的自电导，用G11表示。由于（G1 + G2）取正值，故G11=（G1 + G2）也取正值。 节点方程中的-G2是连接节点和节点之间支路的电导之和，称为节点和节点之间的互电导，用G12表示。G12 = -

22、 G2，故G12取负值。 节点方程中的（G2 + G3）是与节点相连接的各支路的电导之和，称为节点的自电导，用G22表示。由于（G2 + G3）取正值，故G22=（G2 + G3）也取正值。,分析上述节点方程，可知：,48,节点方程中的G2是连接节点和节点之间各支路的电导之和，称为节点和节点之间的互电导，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。,iS1 + iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS11表示。流入节点的电流取“+”； 流出节点的取“ ”。iS3 iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同上。,根据以上分析，节点电压

23、方程可写成,49,这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点（独立节点为n 1 个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的一般形式为：,综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：,50,（1）指定电路中某一节点为参考点，标出 各独立节点电位（符号）。（2）按照节点电压方程的一般形式，根据 实际电路直接列出各节点电压方程。 列写第K个节点电压方程时，与K节点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导 （互电导）一律取“ ”号。流入K节点

24、的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取“ ”号。,51,2.3 网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。,2.3.1 网孔电流法的一般步骤 网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动的电流，见图2-4中的标示。设网孔的电流为i1；网孔的电流为i2；网孔的电流为i3。网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，,52,i1 = i 1 i2 = i2 i3 = i2 + i3 i4 = i2 i1 i5 = i1 + i3

25、 i6 = i3,图 2-4 网孔电流法,假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：,53,用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：网孔 R1i1+ R4（i1 i2 ）+ R5（i1 + i3）= -uS1网孔 R2i2 + R4（i2 i1）+ R3（i2 + i3）= uS2uS3网孔 R6i3 + R3（i2 + i3）+ R5（i1 + i3）= - uS3 将网孔电压方程进行整理为：网孔 （R1 + R4 + R5 ）i1 R4i2 + R5i3 = -uS1网孔 R4i1 +（R2 + R3+ R4）i2 + R3i3 = uS2 uS3网孔 R5i1 + R3i2 +（R3

26、 + R5 + R6）i3 = - uS3,54,分析上述网络电压方程，可知（1）网孔中电流i1的系数（R1+R4+R5）、网络中电流i2的系数（R2+R3+R4）、网孔中电流i3的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的网孔。（2）网孔方程中i2前的系数（-R4），它是网孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔与网孔的电流通过R4 时方向相反；i3前的系数R5是网孔与网孔的互电阻，用R13表示，R5取正表示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同；网孔、网孔方程中互电阻与此类似。,55,互电阻可正可负，如果

27、两个网孔电流的流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。（3） -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分别是网孔、网孔 、网孔中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网 孔。 根据以上分析，网孔、的电流方程可写成：,56,R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11 R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 R31 i1 + R32 i2 +

28、 R33 i3 = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为 R11 i1 + R12 i2 + + R1n in = uS11 R21 i1 + R22 i2 + + R2n in = uS22 Rn1 i1 + Rn2 i2 + +Rnn in = u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。其步骤归纳如下：,57,（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电

29、流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和， 注意理想电压源前的符号。（3）联立求解，解出各网孔电流。（4）根据网孔电流再求待求量。,（1）选定各网孔电流的参考方向。,58,2.4 叠 加 定 理 叠加性是线性电路的基本性质，叠加定理是反映线性电路特性的重要的定理，是线性网络电路分析中普遍适用的重要原理，在电路理论上占有重要的地位。 下面以图2-5电路求支路电流i1为例介绍叠加定理。,图 2-5 叠 加 定 理,59,由图2-5（a）可知支路电流i1与网孔电流i1是相等的，即,图2-5（a）是一个双网孔电路，现用网孔电流法进行求解。支路电流和网孔电流的参考方向如图2-5（a

30、）中所示，其网孔1方程为：,联立求解,60,分析上式，支路电流i1由两个分量组成，一个是i 1 = uS / （R1 + R2），仅与电压源uS有关；另一个i 1 = R2 iS / （R1 + R2），仅与电流源is有关。它们都是电路中各电源单独作用产生的结果，且是单独作用电源的一次函数。 我们不仿用相应的电路模型将求这两个分量电流的对应电路描述出来：,从表达式 i1= uS / (R1 + R2）可知，这是一个电压源与两个电阻串联组成的电路，i1是电压源作用下，回路中产生 的电流。电流源不起作用，即is = 0，相当于开路。对应的电路如图2-5（b）所示。,61,这也就是说图2-5（a）中

31、的支路电流 i1为各理想电源单独作用产生的电流之和。但对由m条支路、个独立回路的线性电路，求解支路电流都成立，并且也适合求电压。 综合以上分析，得出以下结论： 在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或两点间产生的电压）的代数之和。 线性电路的这一性质称之为叠加定理。,由表达式 可知，这是一个电流源、两个并联电阻组成的电路，i”1 是电流源作用下，并联电阻R1所在支路中产生的电流。电压源不起作用，即uS = 0，相当于短路，对应的电路如图2-5（C）所示。,62,应用叠加定理求解电路的步骤如下：（1）将含有多个电源的电路，

32、分解成若干个仅含有单个电源的分电路。并给出每个分电路的电流或电压的参考方向。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即理想电压源短路；理想电流源开路。（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。（3）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。 叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方向一致，取“+”号；与总量的参考方向相反，则取“ ”号。,63,置换定理的内容是指：在任意的具有唯一解的线性和非线性电路中，若已知其第K条支路的电压为uK和电流为iK，无论该支路是由什么元件组成，都可以把这条支路移去，而用一个理想电压源来代替，这个电压源的电压uS的大

33、小和极性与K支路电压uK的大小及极性一致；或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流iS的大小和极性与K支路电流iK的大小及极性一致。若置换后电路仍有唯一的解，则不会影响电路中其它部分的电流和电压。,例 图2-6所示是一个具有三条支路、两个网孔的线性电路，uS1 = 30V、uS2 = 24V、 R1 = R2 = R3 = 10。,2.5 置 换 定 理,64,按指定的各支路电流参考方向和独立回路参考方向，求出各支路电流和电压。,图 2-6,解：（1）求支路电流。对图2-6(a)列电路方程,65,联立求解，得出i1 = 1.2A i2 = 0.6A i3 = 1.8A（2）求支路电压。各支路

34、电压均等于节电电压 将图2-6 (a)中的R1与uS1串联的支路用一个理想电压源uS置换，uS = u1 = 18V，极性与u1相同，电路如图2-6（b）所示。重新计算各支路电流。已知节点a的电压 ua = uS = 18V 支路电流,由KCL,66,置换后所得电流i1、i2、i3的值与图2-6（a）电路用支路法所求得的值相等。虽然被置换的电压源的电流可以是任意的，但因为在置换前后，被置换的部分的工作条件没有改变，电路其它部分的结构没有改变， i2、i3电流没有改变，流过电压源uS的电流 i1也不会改变，是唯一的。也可以用电压源置换其它支路或用电流源进行置换，结果都是一致的。 置换定理的应用可

35、以从一条支路推广到一部分电路，只要这部分电路与其它电路只有两个连接点，就可以利用置换定理把电路分成两部分，也可以把一个复杂电路分成若干部分，使计算得到简化。,67,2.6 戴维南定理和诺顿定理,2.6.1 戴维南定理,图 2-7 戴维南定理,戴维南定理指出：对于任意一个线性有源二端网络，如图2-7（a），可用一个电压源及其内阻RS的串联组合来代替，如图2-7（b）所示。电压源的电压为该网络N的开路电压uOC，见图2-7（c）；内阻RS等于该网络N中所有理想电源为零时，从网络两端看进去的电阻，见图2-7（d）。,68,网络N的开路电压uOC的计算方法可根据网络N 的实际情况，适当地选用所学的电阻

36、性网络分析的方法及电源等效变换，叠加原理等进行。 内阻RS的计算，除了可用无源二端网络的等效变换方法求出其等效电阻，还可以采用以下两种方法：（1）开路 / 短路法,先分别求出有源二端网络的开路电压uOC 和 短路电流iSC，如图2-7 (a)、(b)所示，再根据戴维南等效电路求出入端电阻，如图2-7 (c)所示。,69,（2）外加电源法,令网络N中所有理想电源为零，在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源uS （或iS）如图2-8（a），求出电压源提供的电流iS（或电流源两端的电压uS），再根据图2-8（b）求出入端电阻：,图 2-8,70,解: (1)将待求支路电阻R作为负载断开，电路的

37、 剩余部分构成有源二端网络，如图2-9(b)所示。,例：用戴维南定理求图2-9所示电路中的电流 I。,图 2-9,（2）求解网络的开路电压UOC。该例用叠加定理求解较简便，电源单独作用时的电路如图2-9 (c)、(d)所示。,71,得开路电压,US=UOC=U/OC+U/OC=2.667+10.667=13.334V,（3） 求等效电压源内阻RS。将图2-9 (b)电路中 的电压源短路、电流源开路，得到如图2-10 (a) 所示无源二端网络，其等效电阻为,72,画出戴维南等效电路，接入负载R支路，如图2-10（b）所示，求得,图 2-10 戴维南等效电路,73,第三 一阶动态电路分析,3.1

38、电容元件和电感元件,3.2 换路定律及初始值的确定,3.3 零 输 入 响 应,3.4 零 状 态 响 应,3.5 全 响 应,3.6 求解一阶电路三要素法,返回,74,学 习 目 标,理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于 电路分析。 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 弄懂动态电路方程的建立及解法。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。,75,3.1 电容元件和电感元件,3.1.1 电容元件 电容器是一种能储存电荷的器件,电容元件是电容器的理想化模型。,斜率为R,图3-1 电容的符号、线性非时变电容的特性曲线,当电

39、容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t)C是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。当u、i为关联方向时,据电流强度定义有： i=C dq/dt非关联时： i= -C dq/dt,76,电容的伏安还可写成：,式中，u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压，称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压，它体现了在0t的时间内电流对电压的贡献。 由此可知：在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻的电流 i有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆”电流的作用。,77,当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：,瞬

40、时功率可正可负，当 p(t)0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) 0时，说明电容是在供出能量，处于放电状态。 对上式从到 t 进行积分，即得t 时刻电容上的储能为：,78,式中 u(-) 表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-) =0。于是，电容在时刻 t 的储能可简化为：,由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能 0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不消耗能量，也不会释放出 多于它吸收的能量，所以称电容为储能元件。,79,3.1.2 电感元件,电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感

41、元件是它的理想化模型。当电流通过感器时，就有磁链与线圈交链，当磁通与电流 i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为：,图3-2 电感元件模型符号及特性曲线,当u、i为关联方向时，有: 这是电感伏安关系的微分形式。,(t)=L i(t),80,电感的伏安还可写成：,式中，i(0)是在 t=0 时刻电感已积累的电流，称为初始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的电流，它体现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于该时刻的电压值，还取决于-t 所有时间的电压值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有“记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。,81

42、,当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：,与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负，当 p(t) 0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当 p(t) 0时，表示供出能量，释放磁场能量。 对上式从到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为：,82,因为,所以,由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要有电流存在，就有储能，且储能0。,83,3.2 换路定律及初始值的确定,3.2.1 换路定律 通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌

43、握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则uC 、 iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为： uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-)必须注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,84,3.2.2 初 始 值 的确 定,换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+)和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路确定uC(0-)和iL(0- )，再由换路定律得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。,电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始

44、值不遵循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+)= uC (0-)=US，电容用一个电压源US代替，若uC (0+)= 0则电容用短路线代替。若iL(0+)= iL(0-)=IS，电感一个电流源IS 代替，若iL(0+)= 0则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求法。,85,例1：在图3-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+) 和uL(0+)。,图 3-3 例 1 图,86,解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲

45、求各电压、电流的初始值，应先求uC(0+)和iL(0+)。通过换路前稳定状态下t=0- 电路可求得uC(0-)和iL(0-)。在直流稳态电路中，uC不再变化，duC/dt=0，故iC=0，即电容C相当于开路。同理 iL也不再变化，diL/dt=0，故uL=0，即电感L相当于短路。所以t=0- 时刻的等效电路如图3-3(b)）所示，由该图可知：,（2）由换路定理得,87,因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电

46、压的初始 值，即,iC(0+)=2-2-1=-1AuL(0+)=10-32-4=0,88,例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。,图 3-4 例 2 图,解（1）由题意知：,（2）由换路定理得,89,因此，在t=0+ 电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之。得到 t=0+ 电路，如图3-4 (b)所示。（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得,通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：(1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uC(0-) 及iL(0-)。(2) 作出t=

47、0+ 时的等效电路，并在图上标出各待 求量。(3) 由t=0+ 等效电路，求出各待求量的初始值。,i3(0+)=0,uL(0+)=20i2(0+)=200.3=6V,90,当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应.,图3- 5 RC电路的零输入,uR,3.3 零 输 入 响 应,图3-5 (a) 所示的电路中，在t0后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于零输入响应。,3.3.1 RC电路的零输入响应,91,-uR+uc=0,而uR=i R,，代入上式可得,上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为 uc=Aept t0式式中A

48、为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为式对应的特征方程的根。将式代入式可得特征方程为RCP+1=0,式,换路后由图（b）可知，根据KVL有,92,从而解出特征根为,则通解,式,将初始条件uc(0+)=R0IS代入3式，求出积分常数A为,将 代入式，得到满足初始值的微分方程的通解为,式,放电电流为,t0,t0,式,93,令=RC，它具有时间的量纲，即,故称为时间常数, 这样、两式可分别写为,t0,t0,由于,为负，故uc和 i 均按指数规律衰减，,它们的最大值分别为初始值 uc(0+)=R0IS 及,当t时，uc和 i 衰减到零。,94,图3-6 RC 电路零输入响应 电压电流波形图,画出uc

49、及i的波形如图3-所示。,95,3.3.2 RL电路的零输入响应,一阶RL电路如图3-7(a)所示，t=0- 时开关S闭合，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即 iL(0-)=I0，故电感储存了磁能。在t=0时开关S打开，所以在t0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压，如图3-7 (b)所示。由于t0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。,图3-7 RL电路的零输入响应,96,由图 (b)，根据KVL有 uL+uR=0,将,代入上式得,1式,iL=Ae pt t0,上式为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为,2式,将

50、2式代入1式，得特征方程为 LP+R=0,故特征根为,97,则通解为,若令 ，是RL电路的时间常数，仍具有时间量纲，上式可写为,t0,t0,3式,将初始条件i L(0+)= iL (0-)=I 0 代入3式，求出积分常数A为 iL (0+)=A=I0这样得到满足初始条件的微分方程的通解为,t0,4式,98,电阻及电感的电压分别是,t0,t0,分别作出 iL 、uR 和、uL的波形如图3-8(a)、(b)所示。 由图3-8可知，iL、uR及uL的初始值（亦是最大值）分别为iL(0+)=I0、 uR(0+)=RI0、uL(0+)= -RI0，它们都是从各自的初始值开始，然后按同一指数规律逐渐衰减到