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1、华 北 电 力 大 学（保定） 电气工程学院电力系 梁贵书 教授 博导 E-Mail: Tel：0312-7522754 13832282030,电网络分析理论,本次课程主要内容简介,元件的新体系元件的互联规律性网络和元件的基本性质多端网络的不定导纳矩阵网络的代数方程状态变量分析法网络的灵敏度分析,第一章 网络理论基础,本章主要内容：,网络及其元件的基本概念电 路 元 件 的 新 体 系网 络 的 互 联 规 律 性网 络 及 元 件的基本性质,1-1 网络及其元件的基本概念,实际电路与电路模型网络的基本变量网络及其元件的分类依据,1. 实际电路与电路模型,电网络理论是建立在电路模型基础之上的
2、一门科学，它所研究的直接对象并不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定 的方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络元件连接而成的整体。,1-1 网络及其元件的基本概念,2. 网络的基本变量,基本变量：,基本复合量：,电压 、电流 、电荷 和磁链,功率 和能量,动态关系,基本表征量间存在着与网络元件无关 的下列普遍关系：,1-2 网络元件的新体系,集中参数元件：基 本 代 数 元 件 高 阶 代 数 元 件 动 态 元 件分布参数元件,基本二端代数元件,忆阻元件,线性电阻,或者,线性电容,线性电感,线性电感,电压源(Voltage S
3、ource),电流源(Current Source),忆阻元件(Memristor),定义：赋定关系为和q之间的代数关系的元件,建议电路符号,记忆电阻元件,（Memory Resistor）,忆阻典型的回滞伏安特性曲线,解释了过去50多年来在电子装置中所观察到的明显异常的回滞电流电压行为,受控源,VCCS,CCVS,线性双口电阻,理想变压器,陈述网络性质的两种方式根据组成网络的元件传统型 根据输入输出关系端口型,只讨论端口型,1-3 网络及元件的基本性质,一、无源性和有源性,定义： 如果一个线性时不变元件对于任意容许信号偶 及任意的时间t，恒有,为t0时刻元件储存的能量 。,则称该元件是无源的
4、，否则称为有源的。,式中,时不变电阻元件的无源判据,对于LTI电阻元件, 当且仅当对于任意的容许信号偶 和任意时刻 t, 恒有,该电阻元件才是无源的。,无源性示例,例 1,无源元件,当式中的等号只有在u和i同时为零时才成立时, 电阻元件称为严格无源的(Strictly Passive)。,正值电阻、正值电容、正值电感理想变压器、回转器伏安特性曲线位于第一、三象限的二端电阻,有源元件,独立源、负值电阻、负值电容、负值电感受控源、运放、跨导、负阻抗变换器伏安特性曲线部分位于第二或四象限的二端电阻,无源封闭性,例1 已知一双口电阻元件的伏安关系为 式中R1和R2均为正值。试求该元件为无源元件的条件。
5、,解 该元件吸收的功率为,双口电阻元件是无源的。,p(t)0,不小于0,取,二、互易性、反互易性和非互易性,定义：如果LTI元件对于任意两组容许信号偶 和 ，恒有,“*”为卷积符号,或者,则称该元件是互易的(Reciprocal) 。,如果,则称该元件是反互易的(Antireciprocal)。,（频域）,或者,互易性示例,互易元件,二端（正值或负值）电阻、电容、电感 理想变压器 耦合电感,非互易元件, 受控源 运放 回转器,互易封闭性,相互互易,如果两个端口数目相同的线性元件，对于它们的任意端口容许信号偶 和,恒有,则称这两个元件是相互互易的。,或者,三、稳定性,定义： 若网络施加任意有界输
6、入, 都产生有界输出, 则该网络是BIBO稳定的,否则称为BIBO不稳定的。,有界输入有界输出(BIBO)稳定性,极点全部位于左半平面的线性网络是BIBO稳定的,对于单输入单输出(SISO)网络,BIBO稳定性不具有封闭性,网络的驱动点导纳函数,稳定,有源,驱动点导纳函数的极点,不稳定,稳定网络与无源网络（稳定的）相联形成的网络不一定是稳定的,稳定性不具有封闭性,练习题,求图示双口网络无源的条件。,THE END,2. 网络的基本变量,基本表征量分为三类：,基本变量：,基本复合量：,高阶基本变量：, 基本变量和高阶基本变量又可统一成 和 两种变量 ，其中和为任意整数。,电压 、电流 、电荷 和
7、磁链,功率 和能量,和,3. 网络及其元件的分类依据,(1) 集中性与分布性,分布元件(Distributed Element),集中元件(Lumped Element),在任何时刻,元件任意两个端子之间的电压和端子电流 都是确定的量。,定义： 集中元件可用仅含有有限个对端口变量和有限个附加的内部变量的同一时刻瞬时值的代数、常微分和积分运算的方程来描述。,(2) 线性与非线性,对于元件的任意两组容许信号偶,线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质,及任意两个实常数和,如果,也是该元件的容许信号偶,则称该元件是线性的,否则是非线性的。,二 高阶二端代数元件,基本二端代数元件的赋定关系,定义元件用到的
8、变量： 电压 电流 电压的积分 电流的积分,电阻元件,电容元件,电感元件,忆阻元件,推广： 电压 电流 电压的微积分 电流的微积分,引入高阶元件(Higher order Element)的原因,（1）存在许多非线性元件的现象不能用传统的电路元件模拟；（2）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死点 （Impasse Point），这种模型是非物理的，不适合用计算机仿 真分析；（3）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和或其他高阶元 件综合，因此，彼此都是独立体；（4） 仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线性电路综 合的基础。,高阶元件(Higher order Element),赋定
9、关系为,高阶二端代数元件,的二端元件 称为 (,)元件,和至少有一个为正时称为高阶二端代数元件,和称为端口指数, 均为整数,元件的阶数为,一般线性高阶元件,或者,对于(,)阶线性元件,其赋定关系为,当0时, 与(0,)阶元件 等效,E型元件,当0时, 与(,0)阶元件 等效,D型元件,频变负阻元件(FDNR),分类 FDNR元件(Frequency Dependent Negative Resistance） FDNG元件(Frequency Dependent Negative Conductance）,（1）FDNG元件,或者,正弦稳态之下,该元件的导纳为,赋定关系为,（2）FDNR元件,
10、赋定关系,或者,在正弦稳态之下,该元件的阻抗为,三 代数多口元件,分类： 基本代数多口元件 高阶和混合代数多口元件 一、基本代数多口元件 n口元件的赋定关系由和之间的代数关系表征,满足 F(,)0且向量偶 (,) (u,i),(u,q),(i,),(q,) u、i、q、分别表示n维端口电压、电流、电荷、磁链的列向量 。,四 高阶代数多口元件,赋定关系,且端口指数之差大于1；端口指数相同,混合阶代数元件(Mixed order Algebraic Element),赋定关系,各端口的端口指数不同,高阶代数多口元件（Higher order Algebraic Element）,分数阶元件（Fra
11、ctional Order element）,实际中常用的是低阶线性分数阶元件,阻抗：,分数阶元件的阻抗既有电阻分量，又有电抗分量，且二者均是频变的,或者,六 动态元件和分布参数元件,定义：,1、动态元件(Dynamic Element),区分代数元件和动态元件的依据：,凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的集中参数元件统称为动态元件。,注意：,动态元件：uk和ik同时以几个不同的阶次出现,赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数元件 的赋定关系，该元件就应归于代数元件,基本动态元件,状态方程,(,)(u,i),(u,q),(i,),(q,)为端口变量x 为内部变量,分类： R型、C型、L型和M型,端口方程,的元件称为基本动态元件 ；,定义：凡是赋定关系为,高阶和混合动态元件,凡不能用,描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件,2、 分布参数元件,定义：凡是不属于集中参数元件的元件统称为分布参数 元件（Distributed Elements） 。,描述分布参数元件的方程中含有偏微分、时延等集中参数元件方程中不允许的运算。,典型的分布参数元件： 传输线（Transmission Lines）, 1-3 网络的互联规律性,
