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,8.2 直角坐标系下 的二重积分,第八章 多元函数积分,一、矩形区域上的二重积分,矩形区域上的二重积分可以转化为累次积分 （即计算两次定积分）来计算,几何解释：,累次积分的计算方法：,定理：若函数 在 可积， 在 可积， 则乘积 在 也可积，且,例2：计算二重积分,二、 型区域上的二重积分,1、 型区域的定义,称下述区域为 型区域：,2、 型区域上二重积分的计算,在 型区域上的积分计算可以转化为先对 ，后对 的累次积分，即：,的图形,三、 型区域上的二重积分,2、 型区域上二重积分的计算,在 型区域上的积分计算可以转化为先对 ，后对 的累次积分，即：,的图形,型区域的特点：穿过区域且平行于 轴的直线与区 域边界相交不多于两个交点.,型区域的特点：穿过区域且平行于 轴的直线与区 域边界相交不多于两个交点.,型区域、 型区域、矩形区域统称为标准型区域.,四、二重积分计算中的问题再讨论,1、如何选择积分次序,与,2、如何确定积分上下限,五、利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶 性计算二重积分,若 关于 轴（或 轴）对称，且 是关于 （或 ）的奇函数，则：,
