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1、2.4.2 直线与抛物线的位置关系,一、直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点， 两个交点）,与双曲线的情况一样,几何画板演示,注意：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切 结论：相切一交点，一个交点不一定相切。,结论：判断直线与抛物线位置关系的方法,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线(1)只有一个公共点(2)两个公共点(3)没有公共点.
2、当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少?,分析:本题与例1类型相似,方法一样,通过联立方程组求得.(1)b=1 (2)b1,当直线与抛物线有公共点时,b的最大值当直线与抛物线相切时取得.其值为1,二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 的最值,本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.,本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.,无最大值,三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y的最值.,解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,解法二:由题意可知,题后感悟：一.求抛物线弦长的一般方法用直线方
3、程和抛物线方程列方程组；消元化为一元二次方程后，应用韦达定理，求根与系数的关系式，而不要求出根，代入二.若弦过焦点，即为焦点弦则据定义转化为|AB| x1x2 +p或|AB| y1y2+p.结合中的结可求解。体现了转化思想。,过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，求AB的中点M到抛物线准线的距离,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。,小结：1.直线与抛物线的位置关系：相离、相切、相交。2.研究方法：方程组解的个数就是交点个数。注意二次项系数可能为0.3.弦长公式： 焦点弦长：,作业：P136 2、3,
