直线与平面垂直的判定(公开课)ppt课件.ppt

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定,教学内容:,一、理解直线与平面垂直的定义;,2.3.1直线与平面垂直的判定,二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。,回顾旧知:空间中一条直线与平面有哪几种位置关系?,(3)直线与平面相交,(1)直线在平面内,(2)直线与平面平行,知识探究(一):直线与平面垂直的概念,旗杆与地面的关系,给人以直线与平面垂直的形象。,大桥的桥柱与水面的位置关系,给人以直线与平面垂直的形象。,C,思考:如何定义一条直线与一个平面垂直?,C,C,C,内经过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,C,B1,C1,直线与平面垂直的定义

2、:,文字表示:如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.记作,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确:(若不正确请举反例)1.如果一条直线与一个平面垂直,那么它与平面内所有的直线都垂直. ( )2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么它与平面垂直. ( ),1 则 的位置关系是_.2若直线 不垂直于平面 ,那么在平面 内( )A不存在与 垂直的直线B只存在一条与 垂直的直线C存在无数条直线与 垂直D以上都不对,练习,C,知识探究(二):直线与平面垂直的判定定理,思考:是否把平面中的直线一一找出,才能证明直线与平面垂直?,探究活动:请同学们拿出一块三

3、角形的纸片,做以下试验: 过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直?,动画演示,结论:ADBD,ADCD,BDCD=D,有AD.,A,直线与平面垂直的判定定理:,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.,线线垂直 线面垂直,关键:线不在多,相交则行,例1.如图,已知OA、OB、OC 两两垂直(1)求证:OA平面OBC(2)求证:OABC,B,C,O,A,例题示范,巩固新知,变式训练:一旗杆高8m,在它的顶点处系两条长10m的绳子

4、,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直,为什么?,解:如图,旗杆PO8,两绳子长PAPB10,OAOB6,因为A,O,B三点不共线因此A,O,B三点确定平面,因为PO2AO2PA2,PO2BO2PB2,所以POOA,POOB又OAOBO所以OP,因此旗杆与地面垂直。,例2.在下图的长方体中,请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系?,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,与AD1 垂直的平面是( )A平面 DD1C1CB平面A1DCB1 C平面A1B1C1D1 D平面 A1DB,例3.

5、如图,已知ab、a. 求证:b.,例题示范,巩固新知,m,n,根据直线与平面垂直的定义知,证明:在平面 内作,两条相交直线m,n,因为直线 ,,(线面垂直 线线垂直),(线线垂直 线面垂直),练习:,1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. 求证:AC平面VKB,变式:,在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系, 在的条件下,有人说“VBAC,VBEF, VB平面ABC”,对吗?,2.已知 平面 , 是 的直径, 是 上的任一点,求证:,思考:图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形?,3: 已知 , 于 , 于点 ,求证: ,于,如图,直四棱柱 (侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱)中,底面四边形 满足什么条件时, ?(只能添加一个合适的条件),解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形,探究3,比比谁最棒!,1直线与平面垂直的定义,3数学思想方法:转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,布置作业自主探究,(1)如图,点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,O 是对角线AC与BD的交点,且PA =PC,PB =PD .求证:PO平面ABCD,作业:P74B组2,4题,A,B,C,D,E,

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