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1、,高中数学必修 2,2022/11/13,2.2.3直线与平面平行的性质,2.直线与平面平行的判定方法：,定义法；,判定定理,1.直线与直线的位置关系有,共面,异面,平行,相交,复习回顾：,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,简记为：,线线平行，则线面平行。,判定直线与平面平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言:,直线与平面平行的判定定理：,线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？,直线和平面平行的性质,新课引入：,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的
2、位置关系？,问题讨论：,平行,异面,(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？,解决问题：,线面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,讲授新课：,作用：,判定直线与直线平行的重要依据。,关键：,寻找平面与平面的交线。,简记为：,“线面平行，则线线平行”,例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,过点P作直EF/BC，,棱AB、CD于点E、F，,连结BE、CF，,F,P,E,解：,如图，,在平面AC内，,下面证明EF、BE、CF为应画的线,分别交,要经过面AC内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？,例题讲解：,则EF、BE、
3、CF为应画的线,BC/BC,EF/BC,BC/EF,EF、BE、CF共面,例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,解：,F,P,E,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,所画的线与平面AC是什么位置关系？,解：,EF/面AC,由，得,BE、CF都与面相交,EF/BC，,EF/BC,线面平行,线线平行,线面平行,例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,且,例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个
4、平面,a,b,c,线面平行,线线平行,线面平行,练习.ABCD是平行四边形，点是平面ABCD外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面 于求证：/,提示：连结AC交BD于O，连结OM,例3. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.,l,b,c,变式：红对勾27第10题,已知:=l,a,a.求证:al.,变式1.设平面、两两相交，且 ，若ab.求证：abc .,(82年全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.,若a，b不平行，求证：a，b，c交于同一点,练习2:已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，
5、点Q是B1D1上一点，,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,P,Q,且PQ/面AB1，则线段 PQ长为 ,练习2:已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，,解析：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,P,Q,连结AB1、AD1，,点P是面AA1D1D的中心，,PQ/面AB1，,PQ/AB1，,且PQ/面AB1，则线段 PQ长为 ,PQ是AB1D1的中位线，,判定定理,线线平行,线面平行,性质定理,线面平行,线线平行,1直线与平面平行的性质定理,2判定定理与性质定理展示的数学思想方法：,3要注意判定定理与性质定理的综合运用,ab,性
6、质定理的运用,课堂小结：,课本P62 习题2.2 A组第5、6题,课后作业：,62 练习：如图，已知AB平面，ACBD，且AC、BD与平面相交于C、D，求证：AC=BD.,例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH. (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.,变式训练3:如图,已知ABCD四点不共面,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,(1)求证:EFGH是一个平行四边形;(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.,(1)证明:AB,AB 平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四边形.,(2)解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四边形EFGH的周长为2a.,例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，,求证：,方法,例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，,求证：,方法,
