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1、直线与平面平行的性质定理与应用,2,复习,直线和平面没有公共点.,如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行.,线线平行,则线面平行.,直线和平面平行的定义:,直线和平面平行的判定定理:,简记:,3,“直线 a 平面 ，那么平面 内的所有直线都和直线 a平行 ” .对吗？,直线 a 平面,直线 a 平面,6,a/b,2022/11/13,7,直线与平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,简记为：,线面平行，则线线平行。,性质定理:,符号语言:,已知： a ，a ， b 求证： a b,证明：
2、 a a 和 没有公共点 又b a 和b 没有公共点 a 和b同在平面内，又没有公共点 a b,9,已知：直线AB 平面 ，经过AB的两个平面 和 分别和平面 交于直线 a、b求证： a b ,10,延伸,11,问题5,已知：如图， c， a ， a ， a ， a ， b， d 求证：b c d,12,13,证明： a ， a ， b a b 同理 a d b d 又b ， d b 又b ， c bc b c d,14,证法的思路：,性质定理,公理四,判定定理,判定定理,2022/11/13,15,练习题,2022/11/13,16,证法一:,2022/11/13,17,证法2,利用相似三角
3、形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质,（略写）,证法1,小结：,、线面平行的性质定理是 线面平行，则线线平行 、线面平行的性质定理的前提是 线面平行 、运用线面平行的性质的关键是找准 线、面和交线 、证题的过程中感悟出主要的数学思 想转化思想，即线面平行与线 线平行之间的转化.,布置作业,1、思考题： 已知： a ， a ， b 求证： a b ,2022/11/13,20,小结,证明线面平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,(1)平行公理(2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行,要证 ，通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a / b即可。,练习,2022/11/13,21,体会,学习本课的,1、线 / 面问题可转化为线 / 线问题解决； 2、线 / 线问题也可转化为线 / 面问题解决。 3、以找过平面 外的直线 a 的平面 与平面 的交线为突破口。,
