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1、直线与椭圆的位置关系,学习目标1、理解并会判断直线与椭圆的位置关系；2、熟记弦长公式并会计算；3、理解中点弦问题的有关计算方法,问题2：怎么判断它们之间的位置关系？,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：,代数法：,复习回顾：直线与圆的位置关系,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(两个交点),新课探究：直线与椭圆的位置关系的判定,消去y,解：联立方程组,- (1),所以，方程（）有两个不等根,所以直线与椭圆相交.,题型一：直线与椭圆的位置关系,例1：已知直线 与椭圆 ， 判断它们的位置关系。,整理得：,因为,则原方程组有两组解，,题型一：直线与椭
2、圆的位置关系,题型一：直线与椭圆的位置关系,题型一：直线与椭圆的位置关系,思考：最大的距离是多少？,题型一：直线与椭圆的位置关系,题型二：弦长问题,例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的方程为y=kx+b,弦长公式,可推广到任意二次曲线,题型二：弦长问题,题型二：弦长问题,例5：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,解：,利用韦达定理及中点坐标公式来解决,题型三：中点弦问题,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,
3、题型三：中点弦问题,例5：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,练习：已知点P（4，2）是直线l被椭圆 所截得的线段的中点，求直线l的方程.,x+2y-8=0,题型三：中点弦问题,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,解方程组消去其中一元得一元二次型方程, 0 相离,= 0 相切, 0 相交,课堂小结,当堂练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭
4、圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2) 求以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程.,练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2) 求以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程.,练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足( )A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点,D,题型一：直线与椭圆的位置关系,例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，试求a、b的值。,练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _ ,D,C,
