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1、1,2022/11/13,8.2.2直线的点斜式与斜截式方程,2,2022/11/13,教学目的,掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。 教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。 教学难点：斜截式方程的几何意义。,3,2022/11/13,1.倾斜角,x轴正方向与直线向上方向之间所成的角.,倾斜角,倾斜角的范围：,复习引入,4,2022/11/13,2.斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角: 0180 斜率: k=tan(900)2.斜率的计算方法:,3.斜率和倾斜角的关系,复习引入,已知直线的倾斜角（斜率）和直线上的一点可以确定一条直线.,确定
2、一条直线的几何要素.（两点确定一条直线）,坐标（x，y）满足此方程的每一点都在直线 上.,直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：,7,2022/11/13,如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,新课讲授,8,2022/11/13,已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。,l,根据经过两点的直线斜率公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,一、直线的点斜式方程：,解：设取点P（x，y）是直线l上
3、不同于P0的任意一点。,9,2022/11/13,1， 填空,（1）直线的点斜式方程是,那么此直线的斜率是（ ），倾斜角是（ ）。,（2）直线的点斜式方程是,直线经过点（ ），直线的斜率是（ ），倾斜角是（ ）,10,2022/11/13,思考: 我们把方程 叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？,11,2022/11/13,特殊情况:,x,y,P0(x0,y0),(1)l与x轴平行或重合时:,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,倾斜角为0斜率k=0,12,2022/11/13,特殊情况:,x,y,P0(x0,y0),(2)l与x轴垂直时:,x
4、0,直线上任意点横坐标都等于x0,O,倾斜角为90斜率k 不存在!,不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.,13,2022/11/13,小结:点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,巩固知识 典型例题,82 直线的方程,例2 在下列各条件下，分别求出直线的点斜式方程：,（2）直线经过点,15,2022/11/13,2.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,练习,16,2022/11/13,直线的斜截式方程
5、：,已知直线l的斜率是k，与x轴的交点是A（a，0），与y轴的交点是B（0，b），则 a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）,.,A(a,0),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,17,2022/11/13,直线的斜截式方程：,设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点B（0，b），且斜率为k,代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b,(8.5),方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,B(0,b),.,18,20
6、22/11/13,x,y,l,P0(0,b),斜截式,斜率,截距,说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式. (2)斜率k要存在，纵截距bR.,想一想 直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？,19,2022/11/13,例：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,21,2022/11/13,练习,写出下列直线的斜截式方程：,巩固知识 典型例题,82 直线的方程,例3 设直线l的倾斜角为60，并且经过点P（2，3）,（1）写出直线l的点斜式方程；,（2）求直线l在y轴上的截距（ 在x轴上的截距）,思考：一）截距是距离吗？ 二）如何求直线在坐标轴（x轴或y轴）上的截距？,24,2022/11/13,
7、小结,1.点斜式方程,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2.斜截式方程,当知道斜率k和截距b时用斜截式,特殊情况:,直线和x轴平行时，倾斜角=0,直线与x轴垂直时，倾斜角=90,斜率存在！,25,2022/11/13,作 业：,26,2022/11/13,1， 填空,（1）直线的点斜式方程是,那么此直线的斜率是（ ），倾斜角是（ ）。,（2）直线的点斜式方程是,直线经过点（ ），直线的斜率是（ ），倾斜角是（ ）,27,2022/11/13,1， 填空,（1）直线的点斜式方程是,那么此直线的斜率是（ ），倾斜角是（ ）。,（2）直线的点斜式方程是,直线经过点（ ），直线的斜率是（ ），倾斜角是（ ）,
