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1、一线三等角相似模型,第二十七章 相似,学习目标,1. 一线三等角相似模型；,基本图形,基本图形回顾,一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝。不同地区对此有不同的称呼，义乌通常称为“K形图”，哈尔滨通常称为“M形图”，以下统称为“一线三等角”。,追根溯源,从特殊到一般,ABCCDE,K字型的一般形式,你能证明吗？,K型,K字型的常见形态,1、如图，等边ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使ADE=60度，AE长为（ ） B.C. D.,c,小试身手,小试身手,2.在矩形ABCD中,AB=4
2、，BC=5，AF平分DAE,EFAE，则CF= 。,3/2,3、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=70，点E，F分别在线段AD，DC上，且BEF=110，若AE=3，DF长为_,1.5,小试身手,4如图，在矩形ABCD中，AB7，BC3，E在AD上，且AE2，在边AB上是否存在点P，使得以P，A，E为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出AP的长.,小试身手,如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设
3、BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，RtABMRtAMN？求此时x的值,思考练习1,（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？,思考练习2,如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E.（1）求证:APBPEC;（2）若CE3,求BP的长.,思考练习3,
