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1、,11.2 积的乘方与幂的乘方,汶城中学 初中数学 王琳琳,知识回顾 同底数幂的乘法法则,am an = am+n (m、n都是正整数).,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,（1）,（3）,（5）,（6）,（2）,（4）,计算：,观察、猜想:,=(ab)(ab)(ab) =(aaa) (bbb)=a3b3,乘方的意义,乘法交换律、结合律,乘方的意义,思考：积的乘方(ab)n =?,am= aa a,M个a,(ab)2=,=(ab)(ab)(ab)(ab) =(aaaa) (bbbb)=a4b4,(ab)(ab),=(aa) (bb）,=a2b2,（ab)3,(ab)4,推导：,(ab)n =
2、 ababab,=(aaa) (bbb),=anbn,(ab)n =,anbn的证明,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,积的乘方法则,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即积的乘方等于各因数乘方的积。）,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,=(ab)ncn,= anbncn.,计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5
3、; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b25 ;,(3) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,=16x4 y4 ；,例题解析,回顾与思考,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(ab)m= (m是正整数),ambm,例题解析,地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6.37103 千米，你能求出它体积大约是多少立
4、方千米吗？,问题情境 ,(m是正整数）,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,探究,6,6,3m,(4),amn,(32)3= =(3)( ),(a2)3= =(a)( ),(am)3= =(a)( ),32 32 32,a2 a2 a2,am am am,公式中的a可表示一个数、字母、式子等.,对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),（m，n都是正整数）,幂的乘方，底数 ，指数 ,不变,相乘,幂的乘方的运算公式：,你能用语言叙述这个结论吗？,1.幂的乘方的法则,(m、n都是正整数）,幂的乘方，底数不变，指数相乘.,语
5、言叙述,符号叙述 .,2.幂的乘方的法则可以逆用.即,3.多重乘方也具有这一性质.如,（其中 m、n、p都是正整数）.,公式中的a可表示一个数、字母、式子等.,知识小结,乘法,乘方,不变,不变,指数相加,指数相乘,活动,三种幂的运算：,am an = am+n,（am）n = amn,同底数幂的乘法：,幂的乘方：,积的乘方：,温馨提示：,例题解析,【例1】计算：(1)(-2xy)4 ; (2)(3a2)n .,解：,(1) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(2) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,阅读 体验 ,=16x4 y4 ；,练
6、：(3) (5xy)3 ; (4) (-2y)2n ;,(5),例题讲解,例1.计算,例2.计算,解：,解：,幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.,20,x4,x5,x2,am,a2,幂的乘方法则的逆用,知识拓展,？,变一变，填一填！,尝试反馈，巩固知识,例1 计算： (2b)5 (-xy)4 (-x2yz3)3 (x-1)2(1-x)3,思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？,当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类
7、的思想）,例2 计算：(2a)3 (2) (- 5b)3 (3)（xy2)2 (4) (- 2x3)4,1、口答(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ； (4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2； (7)(-5)32 ； (8)(-t)53,2、计算: (1)(2103)3 (2)(- xy2z3)2 (3)-4(x-y)23 (4)(t-s)3(s-t)4,练一练,例题：（1） a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2（2） 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。,拓展训练,（5）若n是正整数，且 ，求 的值。,
