空间两条直线的位置关系ppt课件.ppt

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1、空间两条直线的位置关系,在学习平面几何时,我们已经知道,不重合的两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。,在空间图形中,不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢?,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,说出下列各对线段的位置关系,(1)AB和C1D1; (2)A1C1和AC;(3)A1C和D1B:(4)AB和B1C1;,平行,平行,相交,既不相交又不平行,对于(4)这类直线关系,给出下面的定义:,定义1 不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。,因此,空间两条不重合的直线的位置关系有三种。,空间两直线的位置关系:,(1)从公共点的数目来看可分为:,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直

2、线平行,两直线为异面直线,(2)从平面的性质 来讲,可分为:,两直线相交,在同一平面内两直线平行,两直线平行,不在同一平面内两直线为异面直线。,结论:不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线,异面直线的画法:,一、空间的平行直线,在平面几何中,“如果两 条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行”。在空间图形中也具有同样的性质。,基本性质4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。,练习1. 如图,是一块长方体形状的木块,平面AC上有一点P,过点P画一条直线和棱C1D1平行,说明应该怎么画。,解:,如图(1),过点P作直线,MNCD,分别交AD,BC于M、N,,则由基本性质4得,MNC 1D1

3、.,图(1),D,C,A,B,A,1,B,1,D,1,C,1,P,N,练习:2. 如图(2),在正方体ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1,AF=A1F1,则 EF_ E1F1.,平行且等于,D,C,B,A,F,1,C,1,B,1,F,E,A,1,D,1,E,1,图2,例2.已知:四边形ABCD空间四边形(四顶点不共面的四边形),E、H分别是边AB,AD的中点,F、G分别是边CB,CD上的点,且求证:四边形EFGH是梯形。,A,证明:如图,连结BD,EH是三角形ABD的中位线,EHBD,EH= BD,又在BCD中,,FGBD,FG= BD,根据基本性质4, EHFG,,又FGEH,四边形

4、EFGH是梯形,思考:若点F、G也分别是CB,CD的中点,则四边形EFGH是什么形状?,平行四边形,二、异面直线及其所成的角,一、复习提问,1、空间两条直线的位置关系,从有无公共点的角度:,有且仅有一个公共点-相交直线,从是否共面的角度,不在同一平面内-异面直线,2、基本性质4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,3、异面直线的画法,二、两条异面直线所成的角,定义2 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线,这两条直线相交所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角。,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,如果两条两条异面直线所成的角是直角,那么称这两条异面直线互相垂直。,例:正方体ABCD-A1B1C1D1,求:A1B与CC1所成的角是多少度?A1B1与CC1所成的角是多少度? A1C1与BC所成的角是多少度?,在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中,与棱B1B垂直的棱有几条?,图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线,8条,

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