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1、空间中线线、线面、面面的位置关系,公理2:过不在同一直线上的三点，有且只有一个 平面.,公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么 这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.,复习,推论1:一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.,推论2:两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3:两条平行直线唯一确定一个平面.,A,A,D,D,C,B,观察AB 与C C的关系,B,C,空间中两条直线的位置关系,平行,异面,相交,异面直线,空间两条直线,空间中两条直线的位置关系,不同在任何一个平面内的,异面直线:
2、,两条直线,1、注意：,既不平行且不相交,2、画法：,平面衬托法,A,B,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,若ab，bc,则ac,公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性),空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.,A,B,C,D,相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.,例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
3、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？,等角定理:,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.,三、异面直线所成角的定义：,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,平移法,如果两条异面直线所
4、成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。,异面直线a和b所成的角的范围：,强调:1)范围 2)与O的位置无关 ； 3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)； 4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.,45o,例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。,例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？,一作(找)、二证、三求,(1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题。(2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。,四、异面直线所成角的求法：,例3:在正方体ABCD-ABCD中
5、，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线 AD与 EF所成角的大小；,异面直线 BC与 EF所成角的大小；,异面直线 BD与 EF所成角的大小.,平移法,O,G,AC AC EF, OG BD,BD 与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,如果一条直线和一个平面分别有两个公共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这条直线和平面的图形位置关系如何?,讨论,3. 怎样定义直线和平面相交、平行？,一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.,一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.,4. 如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？,相交,平行,5. 过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？,6. 过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？,7. 若 ,则直线 与平面内的直线的位置关系如何？,下列命题正确的选项是（ ）,4,练习,二层楼房示意图,平面间的位置关系,两个平面的位置关系,有一条公共直线,没有公共点；,两个平面平行,1. 两个平面相交,2. 画法:,（2）不正确画法,3. 由两个平面平行的定义可得:,1、如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;,2、反过来,如果一个平面内的所有直 线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.,
