空间几何体(超级完美版)ppt课件.ppt

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1、第一章：第一部分：空间几何体,空间几何体学习内容流程,直观认识多面体和旋转体截面：任意截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图 包含最短路程表面积和体积三视图和直观图,面,顶点,棱,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .,轴,由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,一多面体及相关概念,1多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.,（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；,2相关概念：,A,B,C,D,A,B,C,D,2相关概念：,（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不

2、在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；,A,B,C,D,A,B,C,D,（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体； （6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；,2相关概念：,空间几何体,多面体,旋转体,棱 柱,棱 台,棱 锥,圆 柱,圆 台,圆 锥,球 体,知识框架,一.棱柱,1.概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个面交线都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.,棱柱的底面，侧面，侧棱，顶点.,侧面,顶点,侧棱,

3、底面,A,B,C,D,A,B,C,D,底面,侧面,侧棱,顶点,对角线,高,2.如何理解棱柱？, 从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。,棱柱的特征：,侧棱平行且相等侧面是平行四边形 直（正）棱柱侧面是全等的矩形两底面及平行于底面的截面是全等的多边形,（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）,3棱柱的分类：,（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,3棱柱

4、的分类：,4棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCDA1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.,（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；,5特殊的四棱柱：,5特殊的四棱柱：,（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种四棱柱（六面体）的关系：,思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系

5、？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？,二：棱 锥,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,1、棱锥的概念,(1) 一个面是多边形,(2) 其余各面是有一个公共顶点的三角形,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,S,A,B,C,D,E,O,M,正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。,（1）正棱锥,4.特殊的棱锥,正棱锥性质,1、底面是

6、正多边形；2、顶点和底面中心的连线与底面垂直；3、側棱长都相等；4、各侧面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；,正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为 ，由此我们可以求出哪些量？,B,D,C,A,V,O,M,四棱锥V-OBM，有几个面是直角三角形？,（2）正多面体,正四面体,四个面是全等的正三角形,正六面体 正八面体,思考：一个三棱柱最少可以分割成几个三棱锥？,三、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台

7、，五棱台,3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1,A,B,C,D,A1,E1,O1,D1,C1,B1,O,E,正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球,这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？,A,A,O,O,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,1.圆柱的结构特征,(1)圆柱的形成,(2)圆柱的结构特征,(1)圆锥的形成,2.圆锥的结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,2.圆锥的结构特征,结构特征,用一

8、个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,3.圆台的结构特征,4. 球的结构特征,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。,球心,半径,直径,O,想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面。,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。,球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？,想一想：,轴截面,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,（1）棱柱与圆柱统称为柱体。,（2）棱锥与圆锥统称为锥体。,旋转体,（2）棱台与圆台统称为台体。,多面体

9、,简单组合体：,练习,1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( ),A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体,D,2、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。其中正确的是_,(3),3、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱

10、台；(4)正四棱柱就是正方体；其中正确的是_,(1),练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形,C,4.、以下关于旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面；其中正确的是_,(2)(3),5.已知：正三棱锥V ABC，VO为高，AB=6,VO= ，求侧棱长及斜高。,A,B,D,C,O,V,6.棱长为2

11、的正四面体的高为_,6、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( ),A,B,C,D,C,7、下图不是棱柱的展开图的是( ),A,B,C,D,C,8.正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_色,绿,红,黄,黑,黄,蓝,蓝色,8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是( )A，正三棱锥 B，正四棱锥C，正五棱锥 D，正六棱锥,D,9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_,10 甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是_,1

12、1、把一个半径为5的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒，这个圆锥筒的高是_,12、半径为5的一个球体，一个与球心距离为4的平面截球所得的截面的面积为_,16、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的路程是多少？,A,C,17正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。,O,O2,O1,练习.在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面积分别是 64cm2 和 36cm2，求球的半径,.,解：设球半径为R，,（1）当截面在球心同侧，如图（1）,（1）,则有R2-36

13、-R2-64=14,而此方程无解，故截面在球心的同侧不可能。,（2）当截面在球心异侧，如图（2）,（2）,则有R2-36 +R2-64=14,解得 R=10,S球面=4R2=400(cm)2,截面：斜截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图 包含最短路程,截面,1、任意截：截面形状 （正方体）2、平行截：中截面 （柱锥台球） 计算点：相似比3、垂直截： 轴截面 （正的柱锥台） 计算点：勾股定理4、过顶点截： （正棱锥，圆锥） 最大面积,1、任意截,正方体截面形状小结,(5),2.平行截,中截面,截面和底面相似,面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,2.垂直截,轴截面,圆柱、圆锥、圆台轴截面

14、,矩 形,等腰三角形,等腰梯形,直三棱柱、正三棱锥、正三棱台,正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为 ，由此我们可以求出哪些量？,B,D,C,A,V,O,M,A,B,C,D,A1,E1,O1,D1,C1,B1,O,E,正棱台,1.正三棱锥V ABC，VO为高，AB=6,VO= ，求侧棱长及斜高。,A,B,D,C,O,V,2.棱长为2的正四面体的高为_,3.甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是_,3.过顶点截,侧面展开图,侧面展开图侧面积和表面积 中心角最短路程,展开图,长方体

15、,正棱柱的侧面展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,侧面展开图,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,正的柱锥台,圆柱、圆锥、圆台的侧面积,小结：,侧面展开图的中心角,蚂蚁爬行的最短路线,A,B,最短路程,如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.,将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：,abc,abacbc0.故最短线路的长为 .,D,A,正三棱锥PA=1， ，过A点的截面周长最短为多少？,【提示】将所走路线形成的几个面展成

16、一个平面.,高考链接,直三棱柱框架ABC-A1B1C1中，ACB=90,AC=BC=CC1= P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为 .,笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”,青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。,青藏铁路,假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？,空间几何体的体积,某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有_个单位正方体，三层共有_ 个单位正方体，所

17、以，整个长方体的体积是_,43= 12,36,36cm3,问题1:长方体体积,V长方体=abc,或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高),(a,b,c分别为长方体长、宽、高),取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？,问题2:一般柱体的体积,高度、书中每页纸面积和顺序不变,1实验猜想：,3、祖暅原理,2、作图验证,两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这

18、个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年-1647年）提出上述结论。,（429年500年）,4、柱的体积,s,h,S,S,底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。,V柱体=sh,1锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h）,注：三棱锥的顶点和底面可根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面.,问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积,类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.,V锥体=,S为底面积,h为高.,s,s,2等底面积等高的锥体的体积有何关系?,h,x,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h，则

19、,问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积,V台体=,V柱体=sh,V锥体=,s,s/,s,S/=0,S=S,问题5:柱、锥、台的体积关系,假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？,例题探究,六角螺帽毛坯，底面六边形的边长a,高是b,内孔直径是c,则体积为？,2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为 _（结果保留 ）,课堂练习,1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为_,112cm3,3、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.

20、6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.,V=2594046.0(m3),R,R,球的体积：,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。,R,R,R,S1,球的表面积：,球的表面积：,2.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积,1.一平面截一球得直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积,完美形正四面体、正方体、球内切 外接问题,正方体棱长为a ，球半径为R，求下列条件下 a与R的关系。 (1) 球与正方体的各个面都相切； (2) 球与正方体的各个棱都相切。 (3)

21、 正方体的顶点都在球面上；（长方体）,1.吹气球 ：正方体与球（中华编）,直角三角形：勾股定理,2：套圆环 正四面体与球（中华画）,外接,正四面体内切球半径为R，正四面体棱长为a（中华画）,相似比：斜边之比,内切,A、B、C在球面上，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求球的表面积和体积,将一个半径为1的球投入底面边长是4的正四棱柱型盛水容器中，求水面上升的高度？,半球的半径为R，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长,空间几何体的三视图和直观图,1.投影,2.中心投影,光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影 其投影线交于一点

22、(投影中心),3.平行投影,投影线为平行线时的投影称为平行投影,斜投影：投射线倾斜于投影面,正投影：投射线垂直于投影面,S,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,汽车设计图纸,1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 -几何体的主视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 左视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 -俯视图.,三视图,视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.,1.三视图的概念,俯视图,主视图,左视图,一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，左视图和俯视图的宽度一样,高平齐,实物

23、 三视图,2.简单几何体的三视图,画出圆柱的三视图,练习1,练习2,画出圆锥的三视图,练习3,画出圆台的三视图,实物到三视图：拍！拍！拍！,一手拍，两手拍,练习4,画出六棱柱的三视图,主视图,俯视图,左视图,下面三个图形是右面这个物体三视图中的哪个视图,课堂练习,如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.,图1,三通水管,图2,3.简单组合体的三视图,画出下面这个组合图形的三视图,问题：,三视图是谁的？,根据视图说出立体图形的名称,(1),左视图,主视图,俯视图,长方体,(2),正视图,左视图,俯视图,四棱锥,问题：,三视图是谁的？,三视图

24、到实物：想 移变连 （中华编）,2.根据下列三视图，想象对应的几何体,三棱柱,圆台,四棱柱,四棱柱与圆柱组成的简单组合体,已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征,圆锥与四棱柱组合的简单几何体,(1) 四棱柱,(2) 圆锥与半球组成的简单组合体,(3) 四棱柱与球组成的简单组合体,(4) 两个圆台组成的简单组合体,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形

25、的关键是确定多边形顶点的位置,注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半,请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,斜二测画法的步骤,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面,(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,说明,关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,练习P21)1,2

26、,3,例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,2.用斜二测画法画空间几何体的直观图,联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理,4,1.5,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,练习P21)4,5,三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象,小结,投影,视图,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象,