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1、高中数学 必修2,1.1.4直观图画法,情境创设：,中心投影,正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的直观性较差如何把立体图形画在纸上？ 立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！,平行投影,三视图,数学建构：,平面图形水平放置图，即平面图形的直观图,画水平放置的正三角形的直观图,直观图画法斜投影,A,B,C,第一步： 在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x轴、y轴，使xOy45(或135),x,y,x,y,A,B,O,O,C,第二步：在x轴上取OAOA，OBOB，在y
2、轴上取OC0.5OC,第三步： 连结AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图,画水平放置的正六边形的直观图,A,B,C,D,E,F,练习：,x,y,O,x,y,O,例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图,x,y,O,C,D,E,F,y,x,o ,D,C,F,E,主要步骤： 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O； 作x轴，y轴，两轴相交于O，且使xOy45或135 ； 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于y轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半； 连接其余线条，擦去多余的辅助线,斜二测画法,斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体,四个步骤：
3、取面、画轴、平行性、长度.,A,B,C,D,A,B,C,D,例题画棱长为2cm的正方体的直观图,x,y,z,第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD45，AB 2cm，AD1cm,第二步 过A作z轴，使BAz90分别过点B，C，D作z的平行线，在z轴及这组平行线上分别截取AABBCCDD2cm,第三步 连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的直观图,主要步骤：(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，再取z轴，使xOz90，且yOz90 (2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴，它们相交于O点，并使xOy45(或135)，xOz90，x轴和
4、y轴所确定的平面表示水平面 (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段 (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半 (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线,四个步骤：取面、画轴、平行性、长度.,练习4 已知几何体的三视图，用斜二测画法画 出它的直观图,P,主视图,左视图,俯视图,练习5 用斜二测画法画出四棱锥P-ABCD的直 观图，其中ABCD是正方形，点在底 面的投影是正方形的中心其中正方 形边长为2，高为,x,y,z,1、下列说法是否正确？,(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.,
5、(2)两条相交直线的直观图可能平行.,(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.,(4)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不 变，高为原三角形高的一半的三角形.,(5)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.,巩固练习：,B,4如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？,3如图，直观图表示的平面图形是 （ ） A任意三形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形,上图中，若ABC的面积是3，则ABC的面积是_,C,小结：,平面图形的水平放置,立体图形的直观图,正方形,锐角为45且长宽比为2:1的平行四边形,圆,椭圆,空间几何体(立体图形)的直观图的画法,作业：,课本16-17页练习第6题,
