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1、4.5 相似三角形,八年级数学组,1、通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识。 2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系。,学习目标,1.什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等.,3.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比.,认真看课本127页议一议上面的内容，并完成学案自学探究一。（1）什么是相似三角形？（2）相似三角形的表示方法（3）相似三角形的对应
2、角、对应边有什么样的关系？,自学指导一,定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形.,表示法：，读作“相似于”,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.,相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性),对应角相等、对应边成比例,想一想,如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,对应角：A和D B和E C和F,对应边：和和和,关系：对应角相等：,（1）ABCADE,（2）ABCAED,请你指出图形中相
3、似三角形的对应点、对应角和对应边及其关系。,（3）ABCADE,巩固新知,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？, 、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,答：相似.因为对应角相等, 对应边成比例.,答：两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,答：两个等腰三角形不一定相似;两个等边 三角形相似.,巩固新知 议一议,【2】两个等腰直角三角形一定相似,【3】两个等边三角形一定相似,【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似,【1】两个
4、全等三角形一定相似,看课本127-128页例1、例2 注意考虑例题的做题思路和做题步骤。,自学指导二,20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。,例1：有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是,分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000:5=400：1,解：设其他两边的实际长度都是x cm. 根据题意得：,解之得：x=1400,1400cm=14m,所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.,D,例2: 如图，已知 ABCADE，,若AE=5acm ，EC=3acm ，BC=bcm，C=40,A=45.
5、,A,B,E,C,5a,3a,b,40,45,40,95,95,（1）求AED和ADE的大小（2）求DE的长,解（1）ABCADE AED=C=40 在ADE中，AED+ADE+A=180 ADE=180-AED-A =180-40-45 =95,（2）ABCADE,x,20,33,48,22,30,B,A,E,D,C,1、在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定x的值。,巩固新知,解：,2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定 y、m、n的值。,ABCDEF,m,A,C,一、请同学们细心判一判,1、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。,3
6、、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形一定大小不等。,课后检测,二、填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ 3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_4、已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_,全等,43,24cm,直角三角形,1
7、50cm2,四、认真选一选1、下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C 的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定4、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABC ABC B.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为,B,D,C,C,我们学了些什么？,相似三角形,定义,对应角相等,对应边成比例,表示法：,相似比：,对应边的比,
