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1、相似三角形的判定边边边,方法1：通过定义（不常用）,方法2：有两角对应相等的两三角形相似。,方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似, ABC ABC,在线段AB上截取AD=AB过点D作DE BC ，交AC于点E.,已知:如图ABC和ABC中 求证:ABCABC,D,E,分析：,ADEABC,AD=AB,同理：DE=BC,AE=AC,ADEABC,ABCABC,证明,判定方法3 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.,符号语言：在ABC与DEF 中 ABC DEF,根据下列条件判断ABC与以D、E、F为顶点的
2、两个三角形是否相似。,(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12,(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,ABCDEF,ABC,不 相 似,EDF,DE=6，EF=12，DF=8,ABCDEF,大胆尝试，练一练！,方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等,例1：如图已知 .找出图中相等的角，并说明 你的理由.,解：在ABC 和ADE 中，, ABCADE .,BAC =DAE , B =D , C = E .,BAD =CAE,例2
3、、已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：ABCFED,证明：, DE,DF,EF是ABC的中位线, DE= BC,DF= AC,EF= AB, ABCFED,如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。,14,28,21,42,31.5,解：公路AB与CD平行。, ABDBDC ., ABD=BDC ., ABDC .,例3：,2.如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论
4、.,3.APD=90，AP=PB=BC=CD下列结论正确的是（ ）A. PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D. ABCDCA,C,1.如图:在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若AD=4,BD=3.5,AE=5,EC=1,下列结论错误的是( ),A.1.5DE=BC B.ABCAEDC.ADE=B D.AED=B,A,C,2.在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上的一点，DC=8，在AB上取一点E，得到ADE,若图中两个三角形相似时，则DE长为_,仔细动脑想一想,3、在直角梯形BACD中,ACCD,AC=CD=4AB, E是AC中点.求证:ABECED,
5、变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点, ABE与CED相似,求AE的长.,理解,4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?,4,5,6,2,（1）定义法：对应角相等、对应边成比例； (2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似； (3) 判定定理：（常用的方法）1.两角对应相等的两个三角形相似2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3.三边对应成比例，两个三角形相似,课堂小结.判定三
6、角形相似的方法有：,1. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断ADQQCP吗?说明理由.,这是探索结论的题型，要先观察，猜测,思考题：,思考题：,2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值是，POQ与AOB相似？,
