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1、相似三角形的判定,注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上！,定义：三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形。,一、复习引入,k为相似比或相似系数,1.相似三角形,当 k=1时， 和 有何关系？,定义：三个角对应相等,三条边对应相等的两个三 角形, 叫做全等三角形。,一、复习引入,2.全等三角形,?,原来我们学习过哪些方法可以用来判定两个三角形全等呢？,类比三角形全等的判定方法你能得到三角形相似的判定方法吗？,一、复习引入,3.全等三角形的判定,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,（1）定义判定：三个角对应相等,三条边对应成比例。,缺点：定义需要对应角分别相等，对应
2、边成比例，条件多，过于苛刻，显然比较麻烦。,“A”型,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,DE BC,A,B,C,D,E,“A”型,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,DE BC,A,B,C,D,E,（2）预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边 (或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.,缺点：预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性。,“A”型,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,DE BC,A,B,C,D,E,两角对应相等，两三角形相似。,（3）判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三 角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似。
3、简述为：两角对应相等，两三角形相似。,（3）判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三 角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似。 简述为：两角对应相等，两三角形相似。,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,A,C,B,D,证明：,1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,三、课堂练习,A,2. 如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什 么条件 时 ，就可以使ADE与ABC相似。,A,B,C,E,D,三、课堂练习,2. 如图，已知点D在AB上,点E
4、在AC上，则满足什 么条件 时 ，就可以使ADE与ABC相似。,A,B,C,D,E,三、课堂练习,2. 如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什 么条件 时 ，就可以使ADE与ABC相似。,A,B,C,E,D,三、课堂练习,3. 思考： ADE与ABC相似改为ADE ABC呢？,2. 如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什 么条件 时 ，就可以使ADE与ABC相似。,A,B,C,D,E,三、课堂练习,3. 思考： ADE与ABC相似改为 ADE ACB呢？,四、例题讲解,题型分析：等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四
5、个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,四、例题讲解,方法总结:若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。,相似三角形的判定方法有哪些？,方法1：定义法（三个角对应相等，三条边对应成比例）,方法2：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,方法3：两角对应相等，两三角形相似。,方法归纳： 在本节课的探索过程中，哪些方法你觉得较好？,五、课堂小结,?,思考：类比全等三角形的判定，可以得出类似的相似三角形的判定吗？,六、课后探究,结束寄语,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!同学们，加油吧！,下课了!,
