《第22章相似三角形复习课ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第22章相似三角形复习课ppt课件.ppt（53页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、22章相似总复习,1.(烟台中考)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )【解析】选D.根据相似多边形的定义，对应角相等，对应边成比例，D中对应边不成比例.,相似多边形,一.比例线段,知识要点1,1. 成比例的数（线段）：,顺序性,1.若a, b, c, d(构)成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=,6,4、下列各组线段的长度成比例的是（ ）,A. 3cm,2 m, 6cm,1cm B. 1.5cm,2
2、.5cm,6.5cm,4.5cm,C. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D. 1.5cm, 2cm, 3cm, 4cm,练习:,D,顺序性,2. 已知2, 3, 4三个数，请你再添上一个数，使他构成一个比例式，这个数可以是_。,3. 已知2, 3, 4三个数，请你再添上一个数，使他构成一个比例式,写出一个比例式。_.,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.,1. 基本性质：,即两内项之积等于两外项之积,2. 合比性质：,3. 等比性质：,C,避免错误：设a=5k，b=2k,经典易错题,如图,点 C 把线段 AB
3、分成两条线段 AC 和 BC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比,这个比值叫黄金数,AC2=AB BC,什么是黄金分割？,易错题：线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点 (靠近点B),则AC与BC的长分别是多少？,易错题：线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点则AC与BC的长分别是多少？,1、如图ABC中，AB=AC，A=36， BD平分ABC，点D是AC的黄金分割点吗？为什么?,小婷想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，
4、请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）.,解：设高跟鞋高x米，则有,解得 x=0.075,所以应选择75毫米的高跟鞋.,例1:在图纸或工程图纸上都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比.现有比例尺为1:5000的图纸上,量得一个ABC的三边:AC=3cmBC=4cm,AB=5cm,求图纸反映的实际A1B1C1的周长,比例尺和周长问题,比例尺和面积问题,1、钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海,在一张比例尺为1:100000的地图上，测得图上的面积约为6.34cm，请计算钓鱼岛的实际面积是多少平方公里？,解：钓鱼岛的设实际面积是xkm 由题意得：,解得
5、：x=6.34,答：钓鱼岛的实际面积是6.34km,读我国钓鱼群岛图，完成问题。(注:台湾称钓鱼台) 钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海, 在1：10000的钓鱼岛地图比例尺放大1倍后，下列说法正确的是 ( ),比例尺为1：10000，放大1倍，则新图的比例尺为1：5000，比例尺放大，故表示的地理事物比新图更详细，新图图幅比原图增加3倍。故选D项。,D,平行线分线段成比例定理,两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例.,符号语言：l1l2l3,可以推广到被n条平行线所截,推论：,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,推论的几何语
6、言：,1、如图：EFAB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（）,、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是( ),B,1如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,2.已知DEBC,EFCD,求证:,定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,二、相似三角形,知识要点2,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,预备定理：,在ABC中， DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,二、相似三角形,三角形相似的判定方法有哪
7、几种?,3:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对,相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似,二、相似三角形,练习1.已知，如图2，要ABCACD，需要条件 ；,图2,B=ACD,或ADC=ACB,练习.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,C,相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,二、相似三角形,相似三角形判定定理3：三边对应成
8、比例的两个三角形相似.,ABCDEF,二、相似三角形,相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。,二、相似三角形,A,B,C,D,E,F,相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例； （5）直角三角形中一条斜边和一条直角边对应成比例。,二、相似三角形,相似三角形常见的几种基本图形：,如图：称为“平行线型”的相似三角形,2.如图：其中1=2，则ADEABC称为“相交线型”的相似三角形,经典易错题,E,2.如图所示，给出下列条件：B=ACD；
9、ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选C.图形中已隐含有一对公共角，要判定ABCACD，再找一对对应角相等即可；或找边关系，只要公共角的两邻边对应成比例就可以，所以、正确.,5.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于( )(A)13 (B)23(C) 2 (D) 3,【解析】选A.根据有两个角是60的三角形是等边三角形，可得DEF是等边三角形，所以有DEFABC；若设CE=a，则DE= a，CD=2a，BD=a，所以D
10、EBC= 3，故它们的面积之比是13.,N,例5、如图, (1) 求证: BAD= CAE; (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的长.,(1) 得,ABCADE, BAC=DAE, BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,(2) 由,BAD=CAE,ABDACE,证明：,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,）2,1,证明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B
11、,1=2, ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,解：ABDDCE,1,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,相似三角形的性质：,1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比,3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。,二、相似三角形,知识要点3,定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似多边形的性质：,相似多边形的对
12、应角相等，对应边的比相等.,相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,三、相似多边形,相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等,一、选择题1.(桂林中考)如图，已知ADE与ABC的相似比为12，则ADE与ABC的面积比为( )(A)12 (B)14(C)21 (D)41【解析】选B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.,A,19、如图（）， 中，则:四边形:四边形=_,答案：,如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49则ABC的面积是_,【解析】三角形1、3相似，且面积分别是4和4
13、9，得MNDE=27，所以MNBE=29，所以BEH的面积是81，同理可得：CDG的面积为100、ANF的面积为25，故ABC的面积=100+81+25(4+9+49)=144答案：144,画一画,1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图44的格纸中, ABC是一个格点三角形,(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1),(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.,例1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC.求证: AEEF,证明:四边形ABCD是正方形,BC=CD=AD，D=C=90,E是BC中点，FC= BC,ADEECF,1=2,D=90,1+ 3=90 ,2+ 3=90, AEEF,六、例题讲解,例4、如图, 在ABC中,ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FGAC交AB于G. 求证: FC=FG.,证明: 四边形BEDC为正方形,CFDE,ACFADE, ,又FG ACBE,AGFABE, ,由可得：,又 DE=BE,FC=FG,经典应用题,G,
