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1、1,7.1引言,IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较1、FIR数字滤波器容易获得线性相位特性而IIR数字滤波器需加全通相位校正网络方可获得线性相位特性2、FIR数字滤波器可以获得任意的幅频特性。IIR滤波器幅频特性则受模拟滤波器原型的限制。,2,4、在同样的性能指标下，IIR数字滤波器的阶数比FIR数字滤波器的阶数低。5、FIR数字滤波器可以利用FFT来实现。,3、FIR数字滤波器无反馈结构，所以总是稳定的。而IIR滤波器则具有反馈结构，可能因为有限字长而导致系统不稳定。,3,4,5,6,7,8,9,三、FIR线性网络,直接型结构,线性相位结构的FIR满足,能否对直接型结构进行简化，减少延
2、时器？,10,9. 已知FIR滤波器的系统函数为,试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别如题9解图(a)、 (b)所示。,11,节约了一半的乘法器,12,10 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:(1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图， 并分别说明它们的幅度特性、 相位特性各有什么特点。,13,(1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2
3、)=h(3)=3,（1） 属第一类N为偶数的线性相位滤波器， 幅度特性关于=0, , 2偶对称， 相位特性为线性、 奇对称。,14,(2) N=7 h(0)=-h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0,（2） 属第二类N为奇数的线性相位滤波器， 幅度特性关于=0, , 2奇对称， 相位特性具有线性且有固定的/2相移。,15,N为偶数时,第一类线性相位,N为奇数时,16,三、FIR线性网络,17,18,三、FIR线性网络,19,线性相位FIR零点分布特点,若 z = zi 是H(z)的零点,此时的零点分布图为：,20,图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗
4、，N=30）,四、用窗函数设计FIR滤波器,21,22,五、吉布斯效应,a) 形成过渡带，过渡带宽度=窗函数主瓣的宽度,b)在过渡带的两边 处， 出现肩峰,23,五、吉布斯效应,24,图7.2.4 矩形窗函数长度的影响,增加N,只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣峰值的相对比例,25,六、窗函数设计法,改进方向：过渡带变窄，越陡越好减少余振（减少旁瓣）,26,1 矩形窗（Rectangle Window）,WR(n)=RN(n),幅度函数,典型窗函数介绍,矩形窗的参数为: n=13 dB；Bg=4/N; s=21 dB。,27,2 三角形窗（Bartlett Window）,其频谱函数
5、为,28,图7.2.5 三角窗的四种波形,参数为: n=25 dB; Bg=8/N; s=25 dB。,29,3 汉宁（Hanning）窗升余弦窗,当N1时， N1N,30,图7.2.6 汉宁窗的四种波形,参数为: n=31 dB; Bg=8/N; s=44 dB。,31,4 哈明（Hamming）窗改进的升余弦窗 当N时，其可近似表示为其频谱函数WHm(ej)为,32,图7.2.7 哈明窗的四种波形,参数为: n=41 dB; Bg=8/N; s=53 dB。,33,5 布莱克曼（Blackman）窗其频谱函数为,34,图7.2.8 布莱克曼窗的四种波形,参数为: n=57 dB; B=12
6、/N; s=74 dB。,35,36,减少旁瓣相对幅度能量集中在主瓣主瓣加宽 （过渡带加宽）即：牺牲过渡带宽为代价，提高最小阻带衰减,37,6 凯塞贝塞尔窗（Kaiser-Basel Window）,Bt=|sp|,38,用窗函数设计FIR滤波器,39,七、MATLAB实现,hn=fir1(M, wc, ftype, window)，通过选择wc、ftype和window参数（含义同上），可以设计各种加窗滤波器,其中，wc为对归一化的数字频率，0 wc1当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop，且wc=wcl, wcu时，设计带阻FIR滤波器。,40,【例7.2.
7、1】 用窗函数法设计线性相位高通FIRDF，要求通带截止频率p=/2 rad，阻带截止频率s=/4 rad，通带最大衰减 p=1 dB，阻带最小衰减 s=40 dB。解 (1） 选择窗函数w(n)，计算窗函数长度N。 选择汉宁窗。过渡带宽度Bt=6.2/Nps=/4， N24.8。对高通滤波器N必须取奇数，取N=25。,41,（2） 构造Hd(ej):式中,将=12代入得,（3） 求出hd(n):,42,（4） 加窗:,例7.2.1 的设计程序ep721.m如下: ep721.m:用窗函数法设计线性相位高通FIR数字滤波器wp=pi/2; ws=pi/4;Bt=wp-ws; 计算过渡带宽度N0
8、=ceil(6.2*pi/Bt); h(n)长度N0，ceil(x)向上取整N=N0+mod(N0+1, 2); 确保h(n)长度N是奇数wc=(wp+ws)/2/pi; 计算理想高通滤波器通带截止频率(关于归一化)hn=fir1(N-1, wc, high, hanning(N); 调用fir1计算高通FIR数字滤波器的h(n) ep721.m,43,图7.2.9 高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线,44,【例7.2.3】 窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤波器。要求通带下截止频率lp =0.2，阻带下截止频率ls=0.35，阻通带上截止频率us=0.65，通带上截止频率up
9、=0.8， 通带最大衰减 p=1 dB，阻带最小衰减 s=60 dB。解 本例直接调用fir1函数设计。因为阻带最小衰减 s=60 dB，所以选择布莱克曼窗，再根据过渡带宽度选择滤波器长度N，布莱克曼窗的过渡带宽度Bt=12/N，所以,解之得N=80。调用参数,45,设计程序为ep723.m，参数计算也由程序完成。ep723.m: 例7.2.3 用窗函数法设计线性相位带阻FIR数字滤波器wlp=0.2*pi;wls=0.35*pi;wus=0.65*pi;wup=0.8*pi; %设计指标参数赋值B=wls-wlp; %过渡带宽度N=ceil(12*pi/B); %计算阶数N,ceil(x)为
10、大于等于x的最小整数wp=(wls+wlp)/2/pi,(wus+wup)/2/pi; %设置理想带通截止频率hn=fir1(N,wp,stop,blackman(N+1); %带阻滤波器要求h(n)长度为奇数，所以取N+1,46,10 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR低通滤波器。 要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率c= /4 rad，N=21。 求出分别对应的单位脉冲响应。,解: (1) 希望逼近的理想低通滤波器频响函数Hd(ej)为,其中, a=(N1)/2=10。 (2) 由Hd(ej)求得hd(n)：,47,(3) 加窗得到FIR滤波器单位脉冲响应
11、h(n)： 升余弦窗:,48, 改进升余弦窗：, 布莱克曼窗:,ex7_10(),49,7.3频率抽样设计法,对理想滤波器的频率响应进行抽样：,思路,重构:,50,抽样点间隔：过渡带宽：,51,N=奇数,线性相位的约束,N=偶数,=02区间上有N个等间隔的采样频点,52,图7.3.2 N=15和N=75的幅度内插波形Hg(),过渡带宽,53,过渡带抽样的优化设计,增加过渡带采样点数可提高阻带最小衰减,无过渡点,一个过渡点,两个过渡点,三个过渡点,54,【例7.3.1】 用频率采样法设计第一类线性相位低通FIR数字滤波器，要求通带截止频率p=/3，阻带最小衰减大于40 dB，过渡带宽度Bt/16
12、。解 查表7.3.1， s=40 dB时，过渡带采样点数m=1。将m=1和Bt/16代入，滤波器长度: N(m+1)2/Bt=64，留一点富余量，取N=65。,55,图7.3.3 一个过渡点的设计结果(T=0.38),56,设计由以下程序ep731.m完成：ep732.m: 用频率采样法设计FIR低通滤波器T=input(T= ) 输入过渡带采样值T Bt=pi/16;wp=pi/3; 过渡带宽度为pi/16，通带截止频率为pi/3 m=1;N=ceil(m+1)*2*pi/Bt)+1; 按式（7.3.15）估算采样点数N Np=fix(wp/(2*pi/N); Np+1为通带0, wp上采样
13、点数 Ns=N2*Np1; Ns为阻带wp, 2*piwp上采样点Hk=ones(1, Np+1), zeros(1, Ns), ones(1, Np);N为奇数，幅度采样向量偶对称A(k)=A(Nk),57,Hk(Np+2)=T;Ak(NNp)=T; 加一个过渡采样thetak=pi*(N1)*(0:N1)/N; 相位采样向量(k)=(N1)k/N, 0kN1 Hdk=Hk.*exp(j*thetak); 构造频域采样向量Hd(k)hn=real(ifft(Hdk); h(n)=IDFTH(k) Hw=fft(hn, 1024); 计算频率响应函数:DFTh(n)wk=2*pi* 0:102
14、3/1024; Hgw=Hw.*exp(j*wk*(N1)/2); 计算幅度响应函数Hg() 计算通带最大衰减Rp和阻带最小衰减RsRp=max(20*log10(abs(Hgw) hgmin=min(real(Hgw);Rs=20*log10(abs(hgmin) 以下绘图部分略去,58,7.6 IIR与FIR数字滤波器的比较,1.在相同的指标要求下，IIR滤波器由于存在反馈，故设计出来的滤波器的阶数比FIR滤波器低，所用存储单元少，运算量少，成本低。例：阻带最小衰减为-20dB的滤波器： 频率抽样法设计FIR滤波器：33阶； 双线性变换法设计IIR滤波器：45阶2.在FIR滤波器容易获得严
15、格线性相位，IIR滤波器选频特性越好，相位非线性越严重。IIR滤波器要获得线性相位，必须级联相位校正网络。,59,3.FIR滤波器采用非递归结构，总是稳定的。IIR滤波器存在反馈回路，采用递归结构。极点必须在z平面单位圆内才稳定，量化误差有时会引起不稳定。4.FIR滤波器单位抽样响应h(n)是有限长的，能使用FFT算法。IIR滤波器不能。5.IIR滤波器可利用模拟滤波器设计的闭合公式、表格。FIR除了窗函数法，其他都是利用计算机辅助设计。6.IIR以模拟滤波器为基础，主要用于设计具有分段常数特性的滤波器。FIR适用性广，可设计各种幅度特性的滤波器。,60,总复习,第一章周期序列的判别卷积运算系统因果稳定性判别,61,总复习(cont),第二章 序列的傅立叶变换及其性质基本序列的傅立叶变换序列的Z变换，收敛域利用系统函数的极点判别系统稳定性和因果性,62,总复习(cont),第三章DFT的定义DFT的性质DFT的共轭对称性圆周卷积DFT的应用用DFT计算线性卷积DFT的应用用DFT对谱分析,63,总复习(cont),第四章FFT与DFT的区别运算量比较第五章信号流图表示网络结构IIR/FIR网络结构图,64,总复习(cont),第六、七章滤波器的基本概念、技术指标滤波器的设计方法、步骤滤波器设计的程序实现滤波器设计中存在的问题及对策,
