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1、第7章 一次方程组 复习课件,实际问题,数学问题 （二元或三元一次方程组）,数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）,实际问题 的答案,一、本章知识结构图,代入法加减法（消元）,二、有关概念1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不是0的整式方程，叫做二元一次方程。,2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,3.二元一次方程组：由两个一次方程组成，共有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。,4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。,三
2、、方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法。,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示；,2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,3.解一元一次方程，求出x的值；,4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求出y的值。,用加减法解二元一次方程组的步骤：,1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；,2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去
3、一个未知数，得一元一次方程；,3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；,4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解。,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,应用题：,列方程组解应用题的一般步骤：1.审 2.设 3.列 4.解 5.答,一、行程问题：,1.相遇问题：甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道)：甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题：快者的路程-慢者的路程 =原来相距路程 (环形跑道)： 快者的路程-慢者的路程=一圈长,
4、3.顺逆问题：顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1 A、B两地相距36千米。甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地。两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度。,解：设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时。,依题意可得：,解得,答：甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时。,例2 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，就会提前24分钟 到达乙地，求甲、乙两地间的距离。,、,例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而
5、行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？,1.某学校现有甲种材料35，乙种材料29，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表：,（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？,二、图表问题,2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：,（1）为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多少人？（2）这时预计产值是多少？,3. 下表是某一周甲、乙
6、两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得：,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股。,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一
7、份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,三.总量不变问题,四.销售问题：标价折扣=售价售价进价=利润利润率=,达标检测,1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？,解：设二级工x名，三级工y名。,根据题意得：,x+y=22,50 x,+200y,=1400,解得：,经检验，符合题意。,答：二级工20名，三级工2名。,2.有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再
8、加入合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成。问甲、乙两人每天各做多少个零件？,根据题意得：,2x,3y,+2(x+y),=418,解得：,答：甲每天做80个零件，乙每天做50个零件。,解：甲每天做x个零件，乙每天做y个零件。,经检验，符合题意,+2(x+y),-2,=418,+8,3.为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A地的一部分牧场改为林场。改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%。请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？,根据题意得：,x+y=162,y,20%x,=,解得：,答：林场面积135公顷，牧场面
9、积27公顷。,解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷，,经检验，符合题意。,4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 少30人。如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的 。问这两个车间各有多少人？,根据题意得：,y,x-10,y+10,=,解得：,答：第一车间有250人，第二车间有170人。,解：设第一车间有x人，第二车间有y人。,经检验，符合题意。,x,-30,=,( ),5.某般的载重为260吨，容积为1000m3。现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）,根据题意得：,x+y=260,8x,+2y,=1000,解得：,答：甲种货物装80吨、乙种货物装180吨。,解：设甲种货物装x吨、乙种货物装y吨。,经检验，符合题意。,6.第一小组的同学分铅笔若干枝。若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？,根据题意得：,16+3(x-4)+16=y,2+6(x-1)=y,解得：,答：同学有8人，铅笔有44枝。,解：同学有x人，铅笔有y枝。,经检验，符合题意。,谢 谢,
