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1、,7-1 单口网络的驱动点函数7-2 LC单口网络的性质与综合7-3 RC单口网络的性质与综合7-4 RL单口网络的性质与综合7-5 RLC单口网络的性质与综合7-6 无源单口网络的计算机辅助设计,第七章 无源单口网络的性质与综合,7-1 单口网络的 驱动点函数,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,驱动点导纳函数为：,驱动点阻抗函数为：,回路电流方程为：,能量函数,将回路电流方程写为如下矩阵形式：,两边同除以,驱动点导纳函数,驱动点阻抗函数,7-2 LC单口网络的 性质与综合,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,驱动点导纳函数为：,驱动点阻抗函数,LC网络是指仅含有电感（包括互感）和电容元件的
2、网络，又称作电抗网络或无耗网络。,LC单口网络驱动点函数的性质,其零点为：,在虚轴上且共轭,其零点也在虚轴上且共轭,驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数为正实数。,LC单口网络驱动点函数的性质,驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：,或,LC网络的驱动点函数是有理正实奇函数。,驱动点阻抗函数的性质,(1) 零点和极点均为单阶且在虚轴上相间排列；,(2) 在s=0 处有单阶零点或单阶极点；,(5) 电抗频率特性曲线的斜率为正；,(3) 在 处有单阶零点或单阶极点；,(4) 当 时驱动点阻抗函数的实部为零，即 ；,(6) 驱动点阻抗函数是有理奇函数，即是奇、偶（或偶、 奇）多项
3、式之比；,(7) 虚轴极点的留数为正实数。,电抗频率特性曲线的斜率为正,驱动点阻抗函数的性质,驱动点阻抗函数的零点和极点在虚轴上相间排列,实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件,驱动点阻抗函数的性质,(a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列；,(b)在s=0 和 处必须有单阶零点或单阶极点；,LC 组合的基本形式,单电感,LC并联,LC串联,单电容,福斯特（Foster）型电路实现,1 福斯特I型电路,福斯特（Foster）型电路实现,解,将Z(s)展开为部分分式如下,所以,2 福斯特II型电路,福斯特（Foster）型电路实现,例62的福斯特II型实现电路,福斯特I型电路和
4、福斯特II型电路都只用了最少的元件来实现所给定的LC 驱动点函数，称这种电路为典型电路。,实现 和 项各用一个元件实现，而每个 项用两个元件实现，所以，总共需要2m+2个元件实现，这与所有的常数个数相等，是最少的元件数目。,福斯特（Foster）型电路实现,极点移出,当用一个电感 实现 项后，就全部移除了 在 处的极点。,当用一个电容 实现 项后，就全部移除了 在 处的极点。,当用一个电感 和一个电容 的并联组合实现 项后，就全部移除了 在 处的极点。,福斯特I型电路的实现过程可以看成是逐次移除阻抗函数的极点的过程。同理，福斯特II型电路的实现过程可以看作是逐次移除导纳函数的极点的过程。,柯尔
5、（Coaer）型电路实现,梯形电路结构,柯尔I型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 处的极点所实现的电路。,解,例64,将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。,柯尔（Coaer）型电路实现,将阻抗函数 用柯尔I型电路实现。,柯尔（Coaer）型电路实现,柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 处的极点所实现的电路。,7-3 RC单口网络的 性质与综合,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,驱动点导纳函数为：,驱动点阻抗函数,RC网络是指仅含有电阻和电容元件的网络。,RC单口网络驱动点函数的性质,其零点为：,在负实轴上,其零点也在负实轴上,驱动点函数的零极点都在负实轴上。,RC
6、单口网络驱动点函数的性质,驱动点阻抗函数具有如下形式：,驱动点导纳函数具有如下形式：,RC单口网络驱动点函数的性质,(1) 零点和极点都位于s平面的负实轴上，单阶且相间排列；,(2)对阻抗函数来说，最靠近原点的是极点，也可以位于原点处，但在原点处绝对不能有零点。离原点最远的是零点，也可以位于 处，但在 处绝对不能有极点；,(3)对导纳函数来说，最靠近原点的是零点，也可以位于原点处，但在原点处绝对不能有极点。离原点最远的是极点，也可以位于 处，但在 处绝对不能有零点；,(4) 和 的极点留数为非负实数，而 本身的极点留数则为负实数；,(6) 沿实轴曲线的斜率为正； 沿实轴曲线的斜率为正；,(5)
7、 的分子多项式的幂次不会大于分母多项式的幂次，而 则正好相反，其分母多项式的幂次不会大于分子多项式的幂次；,(7) ， 。,福斯特（Foster）型电路实现,1 福斯特I型电路,2 福斯特II型电路,福斯特（Foster）型电路实现,对导纳函数 用福斯特电路进行RC综合。,例67,福斯特（Foster）型电路实现,解,将Y(s)展开为部分分式如下,所以,I型,II型,柯尔（Coaer）型电路实现,柯尔I型电路:串联臂均为电阻，并联臂均为电容。,柯尔II型电路:串联臂均为电容，并联臂均为电阻。,解,例68,将导纳函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。,柯尔（Coaer）型电路实现,对导纳函数
8、 用柯尔电路进行RC综合。,I型,II型,7-4 RL单口网络的 性质与综合,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达式和特性。,RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。,福斯特I型电路,福斯特II型电路,柯尔I型电路,柯尔II型电路,对阻抗函数 进行RL综合。,例69,福斯特（Foster）型电路实现,解,柯尔II型,将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。,将阻抗函数的导数导纳函数写成部分分式形式。,柯尔（Coaer）型电路实现,福斯特
9、II型,7-5 RLC单口网络的 性质与综合,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,正实函数的另一组等价条件,有理正实函数及其检验,F(s)是s 的实系数有理函数；,，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零；,F(s) 的分子多项式N(s)与分母多项式M(s)之和是严格霍氏多项式。,(a)当s为实数时，也F(s)为实数；,(b) ，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零；,(c) F(s)在s 的右半平面内解析，即:（i）极点不能在s 的右半开平面，（ii）若虚轴上有极点，则这些极点应为单阶且其留数为正实数。,霍氏多项式的检验,有理正实函数及其检验,定理 若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部 和奇
10、部 之比为一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多项式之和必为严格霍氏多项式。,检验函数 是否为正实函数。,例611,有理正实函数及其检验,解,F(s)是正实函数,条件 显然满足。,因为,所以，条件 满足。,将虚轴上没有极点的阻抗函数称为最小电抗函数，虚轴上没有极点的导纳函数称为最小电纳函数。将虚轴上有实部零点的驱动点函数称为最小电阻函数。将虚轴上没有极点和零点，而且又是最小电阻函数的驱动点函数称为最小函数。,最小电抗函数和最小电阻函数,如果剩余函数是最小函数，则由于其没有虚轴上的极点和零点，就不能用移除技术进行综合，为此引入另一种综合方法布隆综合法。,布隆综合法,（1）,布隆综合法,一个布隆
11、周期的网络结构,布隆综合法,等效耦合电感,一个布隆周期的无负电感电路,布隆综合法,一个布隆周期使函数Z(s)的分子分母多项式的幂次分别下降2阶。,剩余函数ZL(s)实现的电路,一个布隆周期所实现的电路可称为一个布隆节。,布隆综合法,（2）,（3）,可以完全套用 的综合方法，所不同的是开始移除的电感 ，最后移除的电感 ，但仍可以用互感电路进行替代。,剩余函数 在 处有零点， ， 。移除 的极点 和剩余函数的极点 ，即得如下电路。,7-6 无源单口网络的 计算机辅助设计,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,设计思想,福斯特型,（1）首先以向量形式分别输入网络函数的分子、分母多项式的系数，并按降阶顺
12、序排列，缺省项以“0”表示。,（2）将网络函数进行部分分式展开。,（3）对网络函数进行可实现性验证。,（4）验证满足条件后，对（2）中展开的部分分式再进行两两合并，并与标准形式对比可得出电路参数。,（5）根据要求，还可以利用MATLAB中的函数rlocus()将 网络函数的零极点在图上表示出来。,Foster型无源单口LC网络综合流程图,福斯特型,福斯特型,Foster型无源单口RC网络综合流程图,设计思想,柯尔型,柯尔型电路实现是用辗转相除法对网络函数进行处理，从而得到实现电路的元件参数。两个多项式的辗转相除可用MATLAB中的函数deconv实现，语句格式为,q,r=deconv(b,a),其功能是求多项式之比b(s)/a(s)，返回值q是商，r是余数。这样q即为一个元件值，且交替为电容、电感值，然后再进行a(s)/r(s)的运算，如此反复直到r0为止。,柯尔型,无源单口LC Cauer型流程图,
