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1、第 五章 回归正交试验设计,由于正交试验法具备十分显著的优点（正交性），在工农业生产中得到广泛应用。在利用正交试验法寻求最佳工艺和配方时，怎样利用已有的试验数据，在给出整个区域上的因素与指标之间，找出一个明确的函数表达式，建立生产过程的数学模型，以便用它来预报或控制生产。,实际把回归分析法与正交试验法两者有机地结合起来，要求建立试验次数较少，而精度较高的回归方程，这就要求摆脱古典回归分析，即对试验的安排不提任何要求，对所求得的回归方程的精度（由于复杂性）也很少研究。为此，实验者必须主动地把试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一成一个整体加以考虑和研究。这就是几十年来发展起来的数理统计的一个
2、分支最优试验设计与应用所要研究的问题。,第一节 一次回归正交设计,一次回归正交设计主要是运用二水平正交表如L4(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、L64(263) 等进行。在有三个因素的情况下，就可选用正交表L8(27)，并把正交表中的“1”与“2”二个水平改为“-1”与“+1”（或改为“+1”与“-1”均可），然后把三个因素分别放在第1、2、4列上。这时正交表中的“-1”与“+1”不仅表示因素的状态，而且还表示变量的取值；若三个因素之间还存在着交互效应（或称交互作用）。,这些交互效应在回归中可用变量的非线性项等表示，这些交互效应仍占改造后的二水平正交表的一列，这一列可
3、以从交互效应表上查得，也可直接从正交表上某二列上元素对应相乘得到但L12(211)等例外，显然，交互效应列加入试验计划，并不影响正交性。在交互效应可以忽略的情况下，在正交表上可以多排一些因素，这样就有各种部分实施法，如1/2实施，1/4实施等。,第二节 二次回归正交设计,在应用一次回归正交设计法描述某个过程时，如果经统计检验发现一次回归方程不合适，就需要用二次或高次回归方程描述。目前，在工程上用二次回归方程近似描述某个过程变量间的关系较多。,回归系数,这就是说，要获得p个变量的二次回归方程，试验次数应不得小于q。另一方面为了算出二次回归方程的系数，每个变量所取的水平应不小于三，这就需要做更多的
4、试验。目前，许多二次回归正交设计不通过全面试验来获得二次回归方程，这样可以减少试验次数。,DONGHUA UNIVERSITY,小结：二次回归方程的常数项和平方项破坏了原来的正交性对策：“平方项中心化”,东 华 大 学,DONGHUA UNIVERSITY,第四节 二次回归的正交组合设计,人们在研究了这个矛盾以后提出了一种“组合设计”。 所谓“组合设计”，就是在因子空间中选择几类具有不同特点的点，把它们适当组合起来而形成试验计划。 下面以p=2和p=3的情况为例，来说明组合设计中试验点在因子空间中的分布。,从上述可以看出，一般p个变量的组合设计由下列N个点组成：N = mc2pm0。mc二水平
5、（+1和-1）的全因子试验的试验点个数2p，或它部分实施时的试验点个数等。2p分布在p个坐标轴上的星号点，它们与中心点的距离称为星号臂，是待定参数。根据一定的要求（如正交性，旋转性）调节，就可以得到各种具有很好性质的设计（如正交设计，旋转设计）。mo在各变量都取零水平的中心点的重复试验次数。它可以只做一次，也可以重复二次或多次。,它在一次回归的基础上获得，这对试验者是方便的。因为如果一次回归不显著，那么只要在一次回归试验的基础上，再在星号点和中心点补充做一些试验，就可求得二次回归方程。,（正交二次回归组合设计）2 值表,进行平方项中心化 (E=0 ),E=0,三因子的二次回归正交设计的结构矩阵X（m0=1）,第四节 二次回归正交设计的统计分析确定因子的变化范围。 编制因子水平的编码表选择相应的组合设计 回归系数的计算与检验,DONGHUA UNIVERSITY,第六节 回归正交设计的应用,
