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1、第三讲 电介质、电容器及能量,一、电介质1）电介质的物理机理2）电介质中的场如何计算,E,介质中电场强度的计算 原则：场的叠加原理 介质中的高斯定理 （自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）,Q,+,-,计算步骤：,例1、求均匀极化电介质球的退极化场。设极化强度矢量为 。,例2、将一个介电常数为r均匀介质球，放在电场强度为E0的均匀外场中，被均匀极化，试求球的极化强度矢量P和球心的电场强度EC.,介质球面的法向与E0的夹角,解：,（自测练习） P23 计算题1 半径为a的导体球A接地，与A球同心放置的导体球壳B，内外半径分别为3a和4a，B球壳上带有正电荷+Q，A、B间充满 r=2，试求（1）A
2、球上的电荷；（2）B球壳的电势；（3）介质中的电场能量。,场具有球对称性,解：,（习题12）厚度为b的无限大平板内分布均匀电荷密度（0）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为1、2的电介质，求（1）板内外的电场分布；（2）板外的A点与B点分别距左右两板壁为l，求电势差UAB,A,B,b,1,2,解：分析可得 空间的电场由自由电荷的厚板和两块极化电荷板叠加,作图示高斯面1得,1,A,B,b,1,2,板内：,d1,d2,板外：,当,二、介质中静电场的边界条件,12,若界面无自由电荷的存在,D线的折射定律：,例3 练习册P67 2 平行板电容器两极板上自由电荷面密度分别为 今在其中放入一细长圆柱形各
3、向同性均匀电介质棒，其半径为r，高度为h，相对介电常量为r，其轴线与板面垂直，如图所示试求圆柱电介质中点的电场强度 和电位移矢量 并求当hr时，介质中点E 、D 的近似值,解：假设极板上的电荷仍均匀分布,端点,根据场的分布及边界条件得,中点场强,方向向下,当 时,三、电容器,1）如何求电容？,求电容值的三步曲：1）设q、-q2）求UAB3）,2）电容器的串联和并联,串联,并联,例4（书 p80 9-9）,证明：,l,高等数学上p158,高等数学上 p159,例5、1、2、3分别是半径各为R1、R2、R3(R1R2R3)的三个同心导体球面，中间的导体球面接地。试求：1）球面1和球面3之间的等效电
4、容。 2）用导线连接球面1和球面3后，球面1与地之间 的等效电容。,解：构成图示的三个电容器,A,自测练习 p27 3,1）通电后维持电压不变插入2）通电后断开再插入,电介质的击穿场强该电介质所允许最大场强。,超过击穿场强电介质（绝缘体）变为导体。,击穿场强对应的电压最大电压值（耐压值）,击穿场强对应的电荷最大能储存电量,例6、一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择。若其间充满各向同性的均匀介质，该介质的击穿场强是200V/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。（自然对数的底e=2.7183）,解: 设内外圆柱单位长度带电e、 -e,静电场的能量,四、静电力的功和电势能,电
5、容器的能量,电势能,点电荷系相互作用能(互能）,带电体的静电能 (自能)：,由于dq为无限小，所以U为带电体上所有电荷在该处产生的电势,例： 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。,解：以无穷远为势能零点，其电势为：,此电荷系的静电能为：,（均匀带电球面系统的自能）,dq,例7、如图所示，在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷，它们的电量相间为Q或-Q. 试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W.,Q,-Q,Q,Q,-Q,-Q,a,a,解：,例8、一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d ，试求：1）外
6、力克服电力所做的功。2）若接在电源上，重复上述过程又如何？,解：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量,初态,末态,2）,2）,意味着在外力作用时，有 Q-Q流过电源，电源所作的功,根据功能原理,例9、一平板电容器长a、宽b，间距d，对其充电后，电压不变，现在板间插入介质板r，当插入距离x时，电容器储能为多少？此时电介质所受电力为多少？,x,解：因电压不变,F,F,(电容器所受的力),根据作用力和反作用力,(介质板受到吸力),例10、两个固定的均匀带电球面A、B的球心间距d远大于A、B的半径，A的带电量为4Q(Q0), B的带电量为Q。由两球心确定的直线记为MN，在MN与球面相交处开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽略不计。如图所示，将一带负电的质点P静止地放在A球面的左侧某处。假设P被释放后恰能穿经三个小孔越过B球面的球心。试确定开始时P与A球面球心的距离x,B,P,4Q,M,N,Q,A,d,x,解：在两球之间有一点S，电场强度为0,精品课件！,精品课件！,取 WP=WS,
