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1、第五章 相交线与平行线单元复习,第二课时,1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。,2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。,3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。,4、通过平移，理解图形平移的性质，会分析图形。,5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假。,问题1：两直线相交，得到四个角，有何关系?名称如何？,问题2：垂直的概念和性质；点到直线的距离与垂线的区别。,问题4：平行线的判定与性质分别是什么？三线八角与平行有何关系？,问题3：三线形成的八角有何关系?名称如何？,问题5：平移的概念和性质如何？,相交线,两条直线相交,两条直线被第三条所截,一般情况,邻补角,对顶
2、角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,平移,平移的特征、性质,命题、定理,知识构图,3、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。,4、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。,2、n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。,5、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,6、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法构造方
3、程。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度数是72,分析：这里AOC与AOD是邻补角，和为180,O,A,B,C,D,E,F,已知直线AB、CD、EF相交于点O，,解:因为直线AB与EF相交与点O,所以AOE+BOE=180,因为AOE=36,所以BOE=180-AOE,=180-36=144,因为DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因为BOC与AOD是对顶角,所以BOC=AOD=126,分析：BOE与AOE是邻补角， BOC与AOD是对顶角，而 AO
4、D=AOE+DOE。,A,B,C,D,O,E,例2、直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O，且DOE=5COE,求AOD的度数。,此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,析：AOD与BOC是对顶角，BOC= BOE+EOC,又 BOE=90，EOC与DOE为邻补角。,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。,如图，已知OAOC，OBOD， AOB:BOC=32:13.求COD的度数。,3、(1)小勇准备在C处牵牛到河边AB饮水，请你画出最短线路，并说明理由； (2)若他要到D处，线路又怎样？,B,A,C,D,B,A,C,理由:垂线段最短,理由:两点
5、之间，线段最短,A,D,C,B,E,F,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,证明: DAC= ACB (已知),A,B,C,D,E,F, AD/ BC,(内错角相等,两直线平行), D+DFE=180(已知), AD/ EF,(同旁内角互补,两直线平行), EF/ BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),例4. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明： 由ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),如图，已知：ACDE，1=2，试
6、证明ABCD。,画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命题，(5)是假命题。,例5. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,站在运动着的电梯上的人左右推动的推拉窗扇小李荡秋千运动躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运
7、动到另一位置时，可能已不平行,解: 选C,例6. （1）在以下生活现象中,不是平移现象的是,(2）能由AOB平移而得的三角形是哪个？,1、解决有关角度问题时常常要用到对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,3、解决一些几何计算问题时常运用代数的方法构造方程。,2、在涉及平行的推理证明中，要灵活运用性质和判定，由线平行得到相关角的关系，由一些角的关系得到线平行。,4、公理、定理的基本几何表达式是解决推理证明或计算的重要依据。,1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直,2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线
8、不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（ ）A.mn B.m=n C.mn D.无法确定,c,B,3、如图，有一个与地面成30角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的 1= 时，电线杆与地面垂直。,4、如图，AB CD，若ABE=120o ，DCE=35o，则 BEC =_,60,95,5、有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,分析: 由折叠可知CAB=4, 而CAB、4、2三者的和为180，由平行可得2=1=30,CAB= 75,（2010宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则C
9、OE的度数是（ ） A125 B135 C145 D155,B,(2010宁德) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2= .,55 ,(2010郴州) 如图，直线l1与l2相交于O，OMl1，=44，则等于（ ） A 56 B 46 C 45 D 44,M,B,2、一学员学驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ）第一次向左拐30，第二次向右拐30 B.第一次向右拐50，第二次向左拐130 C.第一次向右拐50，第二次向右拐130 D.第一次向左拐50，第二次向左拐130,A,1、如图，已知AOB是一条直线，OM平分BOC，ON平分
10、 AOC，则图中互补的角有 对，则其中互余的角有 对。,3,4,4、如右上图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对,3.如图，不能判别ABCD的条件是（ ）A. B+BCD=180 B. 1=2C. 3=4 D. B=5,B,C,（1）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；,5.说出下列命题的题设与结论：,6、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）,A,D,7、如图,ACBE,AD平分 BAC,1=ADC, ABCD吗？请说明理由.,解：ACBE, 1=4,(两直线平行，内错角相等）
11、AD平分BAC, 3=4(角平分线的定义) 1= 3(等量代换) 又 1=2, 2=3, ABCD(内错角相等,两直线平行), EFAB，CDAB （已知）, ADBC,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行), EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）, EFB=GDC （已知）, DCB=GDC （等量代换）, DGBC,（内错角相等,两直线平行）, AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,8、已知，EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,本节课有哪些收获？,1、对本章内容有了条理化,系统化的认识，对相交线与平行线有关概念、性质等有了进一步的理解。,2、进一步体会垂线段最短、点到直线的距离、平移等在实际生活中的应用。,3、对命题有了更深的理解，进一步熟悉和掌握了一些几何语言，能用于几何推理、证明或计算。,4、熟知平面内两条直线的位置关系,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能分析一些利用平移设计的图案。,教材P35复习题5中2、3、6、10、12题,走进名校P,拓展探究,1.如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度,2、已知ABCD，分别探讨下面四个图形中APC、PAB、PCD之间的关系。,再见,
