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1、2022年11月13日星期日,分枝定界法的步骤：,1. 求整数规划的松弛问题最优解；,2. 若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一步；,3.任意选一个非整数解的变量xi，在松弛问题中加上约束xixi及xixi+1组成两个新的松弛问题，称为分枝。新的松弛问题具有特征：当原问题是求最大值时，目标值是分枝问题的上界；当原问题是求最小值时，目标值是分枝问题的下界；,4. 检查所有分枝的解及目标函数值，若某分枝的解是整数并且目标函数值大于（max）等于其它分枝的目标值，则将其它分枝剪去不再计算，若还存在非整数解并且目标值大于（max）整数解的目标值，需要继续分枝，再检查，直到得
2、到最优解。,2022年11月13日星期日,从上所述可知，分枝定界法本质上还是枚举法，只是在搜索整数解时是分区域搜索，即所谓的分枝，对求最大值的问题，如果在某个区域已经找到其最优解为整数解，目标函数值为Z0，则对那些松弛问题的最优解的目标函数值比Z0小得区域，就不需要再在里面去搜索最优整数解了，因为最优整数解不可能在这样的区域内，这样的分枝就可以去掉了，俗称剪枝。,2022年11月13日星期日,【例4.6 】用分枝定界法求解例5.1,【解】先求对应的松弛问题（记为LP0）：,用图解法得到最优解X（3.57,7.14）,Z0=35.7,如下图所示。,10,10,松弛问题LP0的最优解X=(3.57
3、,7.14),Z0=35.7,x1,x2,o,A,B,C,10,10,x1,x2,o,A,B,C,LP1,LP2,3,4,LP1:X=(3,7.6),Z1=34.8,LP2:X=(4,6.5),Z2=35.5,10,10,x1,x2,o,A,B,C,LP1,LP3,3,4,LP3:X=(4.33,6),Z3=35.33,6,10,10,x1,x2,o,A,C,LP1,3,4,6,LP4:X=(4,6),Z4=34,LP5:X=(5,5),Z5=35,5,LP3,尽管LP1的解中x1不为整数，但Z5Z因此LP5的最优解就是原整数规划的最优解。,上述分枝过程可用下图表示：,LP0:X=(3.57,7.14),Z0=35.7,LP1:X=(3,7.6) Z1=34.8,LP2:X=(4,6.5) Z2=35.5,x13,x14,LP3:X=(4.33,6) Z3=35.33,x26,LP4:X=(4,6) Z4=34,LP5:X=(5,5) Z5=35,x14,x15,无可行解,x27,
