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1、12.3.1 等腰三角形,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,已知：如图，ABC中，AB=AC。,求证：B=C,D,1,2,证明：作顶角的角平分
2、线AD，,你还有其它的方法吗？,第二种,第三种,D,D,作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,你能用一句话来叙述这个结论吗？,等腰三角形的两个底角相等。,简称 等边对等角,AB=ACB=C,定理的两种表示形式,等腰三角形的两个底角相等。,1、文字语言,2、符号语言,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。 4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm. (1)则第三边长为_cm (2)若周长是偶数,则第三边的长为_cm,75, 30,70,40或55,55,35, 35,小试牛刀,5 或 8,5,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,性质2,(三线合一),BD=CD,ADB=ADC=90.,D,1,2,结论,根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线， ， = ；（3）AD是角平分线， ， = 。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,
