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1、1.3 简单的逻辑联结词,答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,探究点1 联结词“且”,下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；,p,q,pq,记作：pq读作p且q,q=x|xp且x q,一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，,【提升总结】,如何确定命题“pq”的真假性呢？,规定： 当p,q都是真命题时, “pq”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ pq”是假命题. 简记为：有假则假.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)
2、p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等;解: p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题.,(2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分;解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以pq是真命题.(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解：pq:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以pq是假命题.,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.,解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”
3、是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.,下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,探究点2 联结词“或”,p,q,pq,q=x|xp或xq,注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑联结词是可兼容的.,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq 读作：p或q,【提升总结】,如何确定命题p或q的真假性呢？,规定： 当p,q两个命题中有一
4、个命题是真命题时, pq是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， pq是假命题.简记为：有真则真.,例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)02;解:该命题是“p或q”形式，其中 p:0=2; q:02; 因为q是真命题,所以原命题是真命题. (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集;解:该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是AB的子集; q:集合A是AB的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.,(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：该命题是“p或q ”形式，其中 p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假
5、命题,所以原命题是假命题.,判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）34; （3）若ax2+bx+c=0(a0)无实根，则b2-4ac0. 解： （1）真命题 （2）假命题 （3）真命题,【举一反三】,真,真,真,真,假,假,假,假,思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?,探究点3 联结词“非”,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除.答案：命题(2)是命题(1)的否定.,Sp=x|xS且xp,Sp,p,【提升总结】,S,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新
6、命题,记作:p读作“非p”或“p的否定”,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.简记为：真假相反.,思考:p与p的真假关系?,解：(1) p : y=sinx不是周期函数， 命题p是真命题, p 是假命题. (2) p :32, 命题p是假命题, p 是真命题. (3) p :空集不是集合A的子集, 命题p是真命题, p 是假命题.,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集.,（1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题（即命题的否定）“若p，则q”；而它的否命题为 “若p
7、，则q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.,命题的否定与否命题的区别,思考：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p： P的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,例5 写出下列命题的否定及其否命题，并判断真假。 （1）若x,y都是奇数，则x+y是偶数； （2）若xy=0，则x=0或y=0；,（2）命题的否定：若xy=0，则x0且y0,解：（1）命题的否定：若x,y都是奇数，则x+y不是偶数；,否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数；,否命题：若xy0，则x0且y0,假命题,假命题,假命题,真命题,填写下表 注意“非”对关键词的否定方式,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,且,或,写出下列命题的否定,1.若ab=0,则a和b至少有一个为02.若 则m，n全部是03.若 ，那么 且4.若 为真，那么p，q至多有一个为真,期末考试题型,1.已知命题p:关于x的方程 有实数解；命题q:(1) 若 是真命题，求实数a的取值范围;（2）若 是真命题，求实数a的取值范围.,
