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1、1.3 简单的逻辑联结词,看下面几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题.,思考?,下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作“ p且q”.,思考：观察下列各组命题，命题pq的 真假与p、q的真假有什么联系？,:12能被3整除；q:12能被4整除； pq:12能被3整除
2、且能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等.,:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数且是素数.,真,真,真,真,假,假,假,假,假,规定:1、当p,q都是真命题时, 是真命题;2、当p,q两个命题中有一个命题是假命 题时, 是假命题.,一假必假,例1：将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.,解:(1)pq：平行四边形的对角线互相平分
3、且相等. p是真命题， q是假命题，pq是假命题.,(2)pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题.,(3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， q是真命题， pq是假命题.,含有“和”、“与”、“既，又.”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式.,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.,解：（1） 1是奇数且1是素数 ，假命题. （2） 2是素数且3是素数，真命题.,思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍
4、数.,读作“ p或q”.,一般地,用逻辑联结词 “或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,思考：观察下列各组命题，命题pq的 真假与p、q的真假有什么联系？,:12能被3整除；q:12能被4整除； pq:12能被3整除或能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两边相等或三条中线相等.,:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数或是素数.,真,真,真,真,假,真,假,假,假,规定：1、当p,q两个命题中有一个是真命 题时, 是真命题;2、当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.,一真必真,例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）
5、集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.,解:(1)p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,(3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,(2)p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,思考?1、如果 为真命题，那么 一定 是真命题吗?2、如果 为真命题，那么 一定 是真命题吗?,思考?下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,规定：1、若p是真
6、命题,则 必是假命题;2、若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,真假相反,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p： 是周期函数； （2）p： ；（3）p：空集是集合A的子集.,解：（1）p： 不是周期函数. p是真命题， p是假命题.（2）p： ； p是假命题， p是真命题. （3）p：空集不是集合A的子集. p是真命题， p是假命题.,思考：否命题与命题的否定的区别？,（1）否命题：否定条件，也否定结论.（2）命题的否定：只否定结论，不否定条件.（3）原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 p , 则q . 命题的否定: 若 p ，则q .,例：写
7、出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p的否定（p）： p的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,解：原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.,练习： 写出命题p:“菱形的对角线互相垂直”的否定与它的否命题.,否命题：不是菱形的对角线不互相垂直.,不大于,不小于,不是,不都是,一个也没有,至少有两个,至多有(n-1)个,至少有(n+1)个,某些,不等于,某个,下面是一些常见结论的否定形式.,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了
8、逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”；（4）命题“ ” 其中，真命题为_.,（2）（4）,3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假,D,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,5.若命题“p
9、”与命题“pq”都是真命题，那么（ ）A命题p与命题q的真假相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题,B,6.设命题p:实数x满足 ， 命题q：实数x满足 ， 若p且q为真，则实数 x的取值 范围为 .,1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题3、掌握真值表并会应用真值表解决问题,课堂小结,4、命题的否定与否命题的区别,课后作业,1、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式复合命题的真假.（1）p：33，q：3=3.（2）p： ，q： .2、写出下面命题的否定和否命题.面积相等的三角形是全等三角形.,
