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1、简单几何体的表面展开图,九年级下册,3.4 简单几何体的表面展开图（3）,圆锥的侧面积和全面积,试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是？,圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.,斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线,另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面,圆锥相关概念,圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,l,问题： 圆锥的母线有几条？,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置
2、所截得的圆的半径，与底面半径均不等。,用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形,它的底边是圆锥底面的直径,底边上的高线就是圆锥的高线,1.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高,如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高,2.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:,填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 =_ (3) = 10, h = 8 则r=_,5,6,动一动：,1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图,圆锥及侧面与展开图的相关概念,问题:
3、1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,既是圆的周长,又是侧面展开图扇形的弧长,问题:2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,既是圆锥的母线,又是侧面展开图扇形的半径,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：,全面积公式为：,例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积（1） r=12cm, l=20cm,（2） h=12cm
4、， r=5cm,l,) ,若设圆锥的筹码展开图扇形的圆心角为 ，,则由,得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：,例2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到10 c)。,解：（1）l=80cm,h=38.7cm,S侧=,= 7080,答：烟囱帽的面积约,例2.圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm.,（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图,解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角为,按1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图如图3-55,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生
5、产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取3.14 ）？,解: l=15cm,r =5cm,235.510000= 2355000 （cm 2 ),答：至少需 235.5 平方米的材料.,S 侧 =rl 3.14155 = 235.5（cm 2 ),注意：1、认清直径还是半径 2公式中的l表示母线,1.已知圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.,S側= 240cm2，S全= 384cm2.,2.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图.,由已知三视图， 得r 120mm,l 200(mm),1.
6、已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.,S側= 150cm2，S全= 250cm2.,2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240的扇形.求这个圆锥的底面半径.,12cm,3.将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形,用来做三个无底的圆锥形筒,则圆锥形筒的高是少(不计接头) ?,设圆锥底面半径为r,则得r 10(cm).在圆锥的轴截面中,由勾股定理,知,4.已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为6cm的正三角形.求圆锥的高和侧面积,并以1:2的比例画出圆锥的表面展开图?,5.如图为一个圆锥的侧面展开图.以1:10的比例画出它
7、的三视图.,由已知侧面展开图,得 360 270,解得r 225(cm).所求三视图如图,比例 1:10,6.如图,在四边形ABCD中,BCCD10,AB15,ABBC,CDBC.把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,求所得几何体的表面积.,四边形ABCD绕直线CD旋转一周的表面积为一个圆锥、一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面积的和,其中圆锥母线长为所以所求表面积为,一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.,圆锥的轴截面,如ABC就是圆锥的轴截面,S轴截面=h2r2=rh,已知一个圆锥的轴截面ABC是等
8、边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.,C,O,B,A,解：轴截面ABC是等边三角形 AC=2OC由题意，得,答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.,合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是多少？,若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？,若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？,本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.,本节课我们有什么收获?,
