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1、第4单元计算与问题解决,博山实验中学电教中心制作,人类必将生活在一种程序设计的世界里。在这个世界里，人类文化与程序设计不仅并行存在，而且会互相联系，融合为一种全新的人类思想。 叶尔肖夫 ( Yershow),计算科学是关于计算的学问，它主要研究哪些问题是可计算的以及怎样去计算。计算是获得信息的一种过程，所以计算是动态的，信息的获得是计算的延伸。可以说，问题解决的过程，实质上是描述和变换信息的过程。本单元我们将对“计算”进行更多探究。我们将进一步了解计算与算法的关系，明确算法的基本特征，尝试用枚举的思想实现简单算法；掌握数值类及非数值类问题求解中的常用算法思想;学会分析问题，针对问题的解决选择合
2、理的算法，运用已学的计算知识解决实际问题。,4.1 算法及特征,算法并不遥远，它就在我们身边。日常生活中，很多看似平常的做法都蕴含着一定的道理，如果将这些做法抽象成数学描述可能就是一些非常有效的算法。算法可能是一个计算公式，可能是一个赢得游戏的策略，也可能是一个解决综合问题的复杂方案。,学习目标,熟悉将解决问题的方法归结为一系列清晰、 准确的步骤的过程。了解算法的基本要素和重要特征。运用恰当的方式描述算法。运用Python语言实现简单算法，解决问题。,新知导入,软件设计师是业务领域和技术领城的专家。面对客户需求，软件设计师要对问题进行整体分析以找到解决方案，通过恰当的方式与客户沟通;面对技术问
3、题，软件设计师需要借助计算机编程解决实际问题。我们将通过“软件开发社招新”项目讨论计算机编程解决问题的过程。本项目主要包含“探讨面试题的解决方案”和“求解谁是冠军”两个任务。,任务一 探讨面试题的解决方案,活动1寻找 “开关对应关系”软件开发社团要招募新成员，报名的同学要经过面试才能加入。第一关面试题是: “一个房间有3盏灯，房间外有3个开关分别控制这3盏灯，如图4.1.1所示。在只允许进房间一次的情况下，如何判断哪个开关控制哪盏灯?”,设计算法是解决问题的核心，它的基本任务是对问题进行定性分析和定量分析，遵循算法的特征和约定，寻求计算的方法和规则，明确解决问题的途径。从表面上看，灯只有亮、灭
4、两种状态，但是灯又具有一种特殊性，即开灯的同时会伴随发光发热，因此灯被触摸时还有冷、热两种状态。综上所述，一盏灯可能有4种不同的状态。而在房间内共有3盏灯，完全可以保证每盏灯的状态都是唯一的。由于题目中并没有限制开关按动次数，所以3个开关的闭合状态是可以随意改变的。如何能使3盏灯处于不同的状态?请在下框中写下你的步骤，在小组中比比谁的方法更快捷、更合理。第一步:第二步:.,归纳有效解决问题的具体步骤，对问题进行定性分析和定量分析，就能得出答案。 首先开1号、2号两个开关，2分钟后关闭1号开关，然后进房间，显然亮着的灯由2号开关控制。接下来摸一下另外两盏不亮的灯，发热的灯肯定由1号开关控制。最后
5、确定3号开关控制的灯。请同学们一起来完善如图4.1.2所示的“开关对应关系”流程图。,算法的重要特征,有穷性。算法必须能在执行有限个步骤之后终止。确切性。算法中的每一次运算都有明确的定义，具有无二义性，并且可以通过计算得到唯一的结果。 输入项。一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输人是指算法本身给出了初始条 件。输出项。算法一定要有输出。任何算法都不能“无功而返”。可行性。算法中执行的任何计算都可以在有限时间内完成(也称为有效性)。算法中的运算都必须是可以实现的。从某种意义上说，算法也是一种数学模型。一般而言，问题求解的第一步是数学建模。用数学语言描述实际现象，将现实世
6、界的问题抽象成数学模型，就可能发现问题的本质并判定其能否求解，继而找到求解该问题的方法和算法。,活动2定量分析， 寻找“被污染的药丸”,面试的第二关是实验题。如图4.1.3所示， 有4个分别装了4种药丸的药瓶，里面每颗药丸都有单颗标准质量，其中有一个药瓶中的所有药丸都被污染了。每颗被污染的要玩比正常的药丸增重1g，请只允许城中一次的情况下，判断哪个药瓶中的药丸被污染了。如果从每个药瓶中取出1颗药丸分别进行称重，肯定可以判断出哪颗药丸被污染了，但是这种做法显然不符合“只能称量一次”的要求。你能改进判断方法吗?,活动2定量分析， 寻找“被污染的药丸”,考虑1颗药丸的重量变化，如果药丸被污染，则增重
7、_克， 否则增重_克。从某一个药瓶中取出n颗药丸，如果被污染，则增重 克，否则增重_克。如果我们从不同的药瓶中取出不同颗数的药丸，你能根据增重情况找出被污染的药丸吗?从第1个药瓶中取出1颗药丸，从第2个药瓶中取出2颗药丸，从第3个药瓶中取出3颗药丸，从第4个药瓶中取出4颗药丸，共10颗药丸。如果增重_克， 则_ 号 药瓶中的药丸被污染。回顾算法的特点，思考一下，在这个问题中，哪些信息属于输入、哪些信息属于输出呢?请设计程序并运行，使输入10颗药丸的总重量及4种药丸的单颗标准质量就可以看到结果，找到被污染的药丸。,d=int(input(请输入每颗药丸的标准重量：)w=int(input(请输入
8、药丸称得的重量：)x=w-10*dprint(被污染的药瓶序号是：,x)input(运行完毕，请按回车键退出.),活动3巧用运算， 寻找“误删的ID号”,面试的第三关是程序设计题。学校历届校友的数据存储在学校网络中心服务器中(共10000条，无重复数据)，某管理员由于误操作删除了一位校友的ID号(8位整数)。恰好在备份文件中保存了所有人员的ID号(无重复数据，无序)。怎样快速找出被误删的ID号以便恢复数据?仔细分析问题，我们发现实际需要参与分析及处理的只有ID号，而且这些ID号的特征也很明显。请归纳ID号的特征，写在下面的横线上。D号的特征数据类型及大小范围:数据在两个文件中出现的次数:备份文
9、件中ID号总和与故障文件中的ID号总和的差值为:,target=0 #设置初始值f1=open(copy.txt,r) #打开备份文件list1=f1.readlines() #读取每行数据for line in list1: target=target+int(line) #将读取的数据做和运算f1.close() #关闭备份文件f2=open(trouble.txt,r) #打开故障文件list2=f2.readlines() #读取每行数据for line in list2: target=target-int(line) #将读取的数据做减运算 f2.close() #关闭故障文件pr
10、int(被删除的ID号是:,target) #输出被删除的ID号input(运行完毕，请按回车键退出.),运行效果,文件打开模式,任务二 求解谁是冠军,活动尝试枚举这次面试的冠军在A、B、C、D四位同学中。A说:不是我。B说:是C。C说:是D。D说：C说的不对。已知四人中有一人说了假话。你能判断出到底谁是冠军吗?说出你的结论和判断过程。,枚举,champion=A,B,C,D #设置选手列表for i in champion: #循环读取选手编号 cond=(i!=A) +(i=C) + (i=D)+(i!=D) #查找符合条件的选手 if cond=3: #说真话是否是3人 print(冠军
11、是:,i) #输出冠军input(运行完毕，请按回车键退出.),枚举,我们常利用计算机运算速度快、精确度高的特点解决实际问题。在设计算法时，最简单的方法就是“直译”我们的思维过程。有一种算法是把所有可能的答案一一列举， 合适就保留，不合适就丢弃。这种方法称作“枚举”或“穷举”在不知道谁说真话、谁说假话的情况下，最简单的方法就是把所有可能都枚举出来。因为只有一位冠军，所以可以枚举选手的编号，并对A、B、C、D四个人的话进行判断。计算的本质是完成一系列算术运算和逻辑运算。因此在进行计算时，首先要将各种类型的数值问题转化为计算机能够执行的基本运算。在本任务中，我们需要把每个人说的话转化成计算机能够执
12、行的表达式。如A说:“不是我。 ”可以表示为i!=“A”， 其中i为枚举的冠军选手编号。请分析以下代码的含义，理解解题思路，并在横线上填写语句的功能。,华容道,1、历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。2、美国一个律师托马斯.莱曼(Thomas B.Lenann)发现一个新的解法，由加德纳公布在1964年3月科学美国人上，有81步，称加德纳解法。3、华容道的最快走法在中国是100步，在日本是82步。后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能有再快的解法了，81步。美国人在用计算机找到最终解法后，跟中国人开玩笑说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫computer。,
