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1、第八章 机械的运转及其速度波动的调节,8-1 概 述,8-2 机械系统的等效动力学模型,8-3 在已知力作用下机械的真实运动,8-4 机械速度波动及其调节方法,一、研究机械系统动力学的目的、意义机械系统动力学的含义研究对象单自由度机械系统,8-1 概 述,基本原理动能定理：dW=dE Pdt=dE ,二、机械运转过程的三个阶段,稳定运转阶段的状况有：,匀速稳定运转：常数,周期变速稳定运转：(t)=(t+T) 注意:Wd = Wr,非周期变速稳定运转,二、机械运转过程的三个阶段,三、作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力和工作阻力，其余外力常忽略不计。 驱动力： 常用的原动机有：电动机、液压或气
2、压泵、内燃机等。 原动机输出的驱动力与某些运动参数的函数关系机械特性,常数 如重力 FdC位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s) 速度的函数 如电动机驱动力矩MdMd(),工作阻力：,常数 如起重机的生产阻力执行机构位置的函数 如曲柄压力机、 活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力,已知外力求解机械真实运动？ 建立作用在机械上的力和力矩、构件上的质 量、转动惯量和运动参数之间的函数关系式。 机械运动方程式 基本原理动能定理：dW=dE Pdt=dE,8-2 机械系统的等效动力学模型,研究对象的简化对于单自由度机械系统，只要知
3、道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，建立最简单的等效动力学模型。,已知： 求：,运动方程式：,对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。,为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。,机械系统的等效动力学模型,选1为等效构件，1为独立的广义坐标，改写公式,具有转动惯量的量纲 Je,具有力矩的量纲 Me,定义Je 等效转动惯量Me 等效力矩,等效构件,对
4、一个单自由度机械系统的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量Je，在其上作用有等效力矩Me 的假想构件的研究。,等效动力学模型,等效原则： 等效转动惯量等效构件具有的转动惯量，使其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力矩作用在等效构件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。,效转动惯量一般表达式,等效力矩一般表达式,选3为等效构件,位移s3为独立的广义坐标，改写公式,具有质量的量纲 me,具有力的量纲 Fe,定义me 等效质量 Fe 等效力,等效构件,等效动力学模型,对一个单自由度机械系统的研究，可以简化为对一个具有等效质量me，在其上作用有等效力Fe 的假
5、想构件的研究。,等效原则： 等效质量等效构件具有的质量，使其动能等于原机械系统所有构件动能之和。 等效力作用在等效构件上的力，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。,等效质量、等效力的一般表达式,（1）等效动力学模型的概念：,结论：,对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。,等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件 所 具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。,等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上
6、的所有外力在同一瞬时的功率之和。,我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。,（2）等效动力学模型的建立,首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。,其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。,等效参数的一般表达,单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达,取转动构件为等效构件,取移动构件为等效构件,注意： (1
7、)各等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。 (2)等效质量、等效转动惯量值恒为正值。一般各构件与等效构件的速比是机构位置的函数，则等效质量、等效转动惯量也是机构运动位置的函数；对于定传动比机构，其等效转动惯量恒为常量。 (3)等效力、等效力矩可能是正值，也可能为负值。,例 1 图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别为：z1=20，z260，z220，z380。齿轮3与齿条4啮合的节圆半径为r3，各轮转动惯量分别为J1、J2、J2和J3，工作台与被加
8、工件的重量和为G，齿轮1上作用有驱动矩Md，齿条的节线上水平作用有生产阻力Fr。求以齿轮1为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。,解等效转动惯量,等效阻力矩,例：如图所示为齿轮驱动连杆机构，求曲柄为等效构件时，机构的等效转动惯量和等效力矩,一、运动方程式的建立能量形式的运动方程,8-3 在已知作用下机械的真实运动,能量微分形式,能量积分形式,力矩形式的运动方程,力矩形式,1.J=J (), M=M () 是机构位置的函数,如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：,可求得：,t=t0时，=0，0， J=J0,由 ()=d/dt 联立求解得：(t),二、机械运动方程的求解,求等效
9、构件的角加速度：,若M常数，J常数,由力矩形式的运动方程得：,Jd/dt=M,积分得： 0t,即： =d/dt=M/J = 常数,再次积分得： 00tt2/2,2.J=const，MM() 如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。,应用力矩形式的运动方程解题较方便。,M ()Md()- Mr(),变量分离： dt=Jd/ M (),积分得:,Jd/dt,若 t=t0=0, 0=0 则：,可求得(t),由此求得：,若 t=t0, 0=0， 则有：,角加速度为：=d/dt,由d=dt积分得位移：,和,；各轮的转动惯量,瞬时轮1的角速度等于零。求在运动开始后经过0.5秒时轮1,和角速度,图示的轮系中，已知施加
10、于轮1和轮3上的力矩,；,；各轮的齿数,各轮的齿数,；,；,；,以及在开始的,，,的角加速度,一、周期性速度波动及其调节,8-4 机械速度波动及其调节方法,作用在机械上的驱动力矩Md()和阻力矩Mr()往往是原动机转角的周期性函数。,动能增量,在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：,Md,Mr,力矩所作功及动能变化:,这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。,即：,= 0,若在一个循环内：,Wd=Wr,E=0,2.机械运转的平均角速度和不均匀系数,平均角速度：,已知主轴角速度：=( ),工程上常采用算术平均值：,m(max +min)/2,max
11、min 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。,定义：(maxmin)/ m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。,maxm(1+/2),可知，当m一定时，愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。,minm(1-/2),2max2min 22m,由m(max +min)/2 以及上式可得：,切削机床 1/301/40,对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。,设计时要求：,机械运转速度不均匀系数的取值范围,造纸织布 1/401/50,纺纱机 1/601/100,发电机 1/1001/300,碎石机 1/51/20,汽车拖拉机 1/201/60,
12、冲床、剪床 1/71/10,轧压机 1/101/20,水泵、风机 1/301/50,在位置b处，动能和角速度为： Emin 、min,而在位置c处为： Emax 、 max,在b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：, Wmax E Emax - Emin,J(2max - 2min )/2,J2m,2max2min 22m,对于具体机械系统， Wmax 、 m 是确定的，若加装一转动惯量为JF的飞轮，可使速度不均匀系数降低：,要使 必须有：,分析：,JF,1）当很小时， J,J,3） JF与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。,过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨
13、重。,2) 由于JF，而Wmax和m又为有限值，故不可能为,“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。,W max的确定方法,Wmax EmaxEmin,Emax、Emin出现的位置： 在曲线Md与 Mr的交点处。,求出Md()和Mr()曲线交点处的W，从而找出Emax、Emin。,作图法求 Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。 强调不一定是相邻点,总结：能量指示图的作法,任作一水平基线
14、，任选M()图中Md和Mr之间所包围的各盈功面积的大小，箭头向上表示盈功，箭头向下表示亏功。各矢量首尾相接，由于在一个循环的起始点和终点的动能相等，故能量指示图的首尾应在同一水平线上。图中最高点就是动能最大处，最低点就是动能最小处。最高点和最低点之间的垂直距离，即这两点之间Md和Mr所包围的各块正、负面积代数和的绝对值，就是最大盈亏功Wmax 。,辐板式飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。,轮毂,轮辐,轮缘,飞轮主要尺寸的确定,其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：,主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径Dm,mV,=DmHB 为材料密度,按照机器的结构和空间位置选定Dm之后，
15、可得飞轮质量：,选定飞轮的材料和比值H/B之后，可得飞轮截面尺寸。,例1：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：m=25 rad/s,不均匀系数0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。,解：1)求Md , 在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：,作代表 Md的直线如图。,2) Wmax,各阴影三角形的面积分别为：,三个三角形面积之和,0/4,/43/4,3/49/8,9/811/8,11/813/8,13/815/8,15/82,10/16,-10/8,15/16,-5/8,10/16,-5/8,5/16,Mr,作能量指示图,b,a,c,d,e,f,g,h,b,c,d,e,f
16、,g,h,由能量指示图，得：, Wmax10/83.93 KNm,J Wmax /2m,3.9310/(0.05252), 126 kgm2,例2. 由电动机驱动的某机械系统, 已知电动机的转速为 n=1440 r/min , 转化到电动机轴上的等效阻抗力矩,Mr 的变化情况如图所示.,Md,2p,p,0,f,M (N/m),设等效力矩 Md 为常数,各构件的,转动惯量略去不计.,机械系统运转,的许用不均匀系数 d=0.05 .,试确定安装在电动机轴上的飞轮的转动动惯量 JF .,解:,1. Mr 所作的功:,Wr=,2p0,Mrdf,Mr,1800,200,= =1000p (N/m),2.
17、 Md,因 Md 为常数, 且其所作的功 Wd= Wr, Md2p = Wr = 1000p,从而得: Md= 500 (N/m),500,3. DWmax 的求取, 求 Md 与 Mr 间包含的面积., 画能量指示图, 求 DWmax,a,b,c,d,DWab,DWbc,DWcd,DWba= = 150p (N/m),DWcb= = -457p (N/m),DWdc= = 307p (N/m),a,150p,b,-457p,c,307p,d,由能量指示图可得：,DWmax= DWbc = -DWcb = 457p (N/m),4. 求 JF,JF=,900DWmax,p2n2d,=,9004
18、57p,p2 14402 0.05,= 1.263 (kgm3),例3.,右图为某内燃机曲柄轴上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩, 在一个工作循环的变化曲线.对应 Md 与 Mr 间所包含的面积 (盈亏功) 如图所示.,解:,1. 某区间(如 bc)的盈亏功:,设曲柄的 nm = 120 r/min , 机器的 d = 0.06 .试求安装在曲柄上的 JF .,DWbc=,fcfb,Mddf -,fcfb,Mrdf,因为,fcfb,Mddf,为 Md 线与 f 线,fcfb,Mrdf,为 Mr 线与 f 线之间, 在 bc区间所围面积;,Md,Mr,所以, DWbc 为 Md 线与 Mr 线之间,
19、 在 bc区间所围面积.,M (Nm),f,MVd,MVr,之间, 在 bc区间所围面积;,0,0,a,b,-50,c,2. 用能量指示图求 DWmax,+550,-100,d,+125,e,-500,f,+25,g,h,DWmax,由能量指示图: DWmax = DWeb = DWcb + DWdc + DWed = 550 + (-100) + 125 = 575 (Nm),3. JF = ,DWmaxd wm2,=,DWmax,d( ,2pnm 60,=,900 DWmax,dp2 nm2,=,900575,0.06p21202,= 60.159453,60.5 (kgm2),( 1N = 1kgm/s2 ),-50,)2,本章重点：1）飞轮转动惯量的计算2）等效转动惯量Je和等效力矩Me的计算,油箱供油,二、非周期性速度波动调节的方法,需采用专门的调速器才能调节,离心式调速器的工作原理,
