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线性代数,第一章线性方程组与矩阵,一、高斯消元法解线性方程组例1 解线性方程组,阶梯形方程组,之后从最后一个方程开始回代，便得方程组的解,定义1对线性方程组所作的下述三种变换，统称为方程组的初等变换：（1）交换方程组中某两个方程的置；（2）给某个方程乘上一个非零常数；（3）用一个非零常数乘某个方程后加到另一个方程上. 线性方程组的初等变换的重要特性是它不改变线性方程组的解. 定理1经初等变换后所得的方程组与原方程组同解.,高斯消元法的本质就是通过对方程组进行适当的初等变换，将原方程组转化为相对简单的阶梯形的同解方程组，从而比较容易地判断原方程组是否有解.,例2 解线性方程组,上述方程组通过三种初等变换可化为下面阶梯形方程组,无解,例3 解线性方程组,上述方程组通过三种初等变换可化为下面阶梯形方程组,无穷解,由上述三个例子得到线性方程组解的情况：,1.最后一个方程是 （左侧为零，右侧不为零）， ( 是非零常数)此时原方程组无解. 2.最后一个方程左侧不等于零，则原方程组有解. 此时又可分成两种情形. 设阶梯形方程组中有 个系数不全为零的方程（也称为 个真方程）.,c,(1)若 ，即真方程的个数与未知量的个数相同，则方程组有唯一解. (2)若 ，即真方程的个数小于未知量的个数，则方程组有无穷多解.,三、矩阵的秩及线性方程组解的判定,非齐次线性方程组与齐次线性方程组解的判定,
