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1、1,主讲教师: 张 伟,线性代数,2,第二章 小结,一、矩阵的运算,加法 同型,数量乘法 无,乘法,转置,分块矩阵以上运算类似。,3,运算律,1),同数的运算律。,一般,二次运算,转 置 取 逆 取行列式,2),（交换律、结合律、分配律）,，,的运算律,4,1、行列式的性质,2、,行列式的计算:,i) 化三角形法;,ii) 降阶法。,3、,行列式的展开定理,二、方阵的行列式,5,三、逆矩阵,1、 可逆的充分必要条件：,b) 可化成一系列初等方阵的乘积。,a),2、可逆判别与求法,1),2),(,)，,则,可逆,且,初等行变换法,3),A可逆,6,已知结论,方阵的行列式,1、,2、,上(下)三角
2、行列式值等于对角线元素乘积；,奇数阶反对称行列式为0；,四、矩阵的数值特征,7,1、求法,定义法(秩等于矩阵不为0子式的最高阶数)；,2),初等行变换法。,2、 常用结论,1),有可逆矩阵,1),2),3),4),五、矩阵的秩,基本求法,i) 化三角形法;,ii) 降阶法。,8,设矩阵A,B 满足,A=,解：,=,例1,9,计算n阶行列式,例2,10,11,解：,例3,12,按第一列展开,例4 计算下列行列式,13,按第一列展开,例5,14,e,例7,证明:,|AB|=0，,AB不可逆.,例6 设A、B都是n阶方阵，则,15,解,例8,16,例9,R(A)=2,初等变换,17,R(A)=n-1,求a.,解：,| A|=,A是n阶方阵,例10,18,19,作业,P141 自测题,
