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1、线弹性断裂力学 郭素娟 华东理工大学机械与动力学院 ,Engineering Fracture Mechanics -2013,现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的基础上发展起来的：,内容简介,从理论体系的成熟程度来看，线性弹性断裂力学发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力学的一些基本知识。,线性弹性断裂力学 弹塑性断裂力学 动态断裂力学,主要内容,几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题,几个相关的基本概念,裂纹的基本形式 内力、应力和应变的定义 平面应力与平面应变状态 应力集中与断裂破坏 线弹性
2、断裂力学的处理方法,几个相关的基本概念,裂纹的基本形式,按裂纹在构件中的位置，可分为：,穿透裂纹,表面裂纹,埋藏裂纹,几个相关的基本概念,按裂纹在外力作用下扩展方式，可分为：,I型 （张开型）,II型 （滑开型）,III型 （撕开型）,如果同时受拉和剪的作用，这时I和II型（或）III同时存在，称为复合型。I型裂纹最危险，且在工程中普遍存在，是研究的重点。,几个相关的基本概念,内力、应力和应变的定义,外力作用引起构件内部的附加相互作用力,内力,不能反应材料受力程度,A1先坏,应力,平均应力：,全应力（总应力）：,由外力引起的内力集度（单位面积内力），称应力。大多数情形下，内力并非均匀分布，集度
3、的定义不仅准确而且重要， “破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,几个相关的基本概念,几个相关的基本概念,应变,几个相关的基本概念,平面应力与平面应变状态,实际构件的应力表现为三维复杂情况,平面应力,只有xoy平面内的三个应力分量,平面应变,垂直oz轴的横截面相同，载荷垂直z轴且沿z轴方向无变化。,一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。,厚度上应变不为零，因此是三向应变问题,一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多。,厚度上应力不为零，所以是三向应力状态。注意：此时材料不易发生塑性变形，因此比平面应力状态更危险。,几个相关的基本概念,应力集中与断裂破坏,应力集中,截面突然变化而引起的应力
4、局部骤然增大的现象。,截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。,含裂纹构件的断裂应力比无裂纹构件的破坏应力低得多，为什么？,几个相关的基本概念,线弹性断裂力学的处理方法,外加应力在弹性范围内，而裂纹前端塑性区很小时，这种断裂问题可以用线弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性断裂力学。线弹性断裂力学处理裂纹问题有两种方法：,应力场强度分析,能量分析,考虑裂纹尖端的应力场强度，得出断裂条件。,考虑裂纹扩展时的能量变化，建立平衡方程，获得断裂条件。,主要内容,几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题,应力强度因子断裂理论,裂
5、纹尖端应力场和位移场 应力场强度因子的定义及确定方法 典型结构的应力强度因子 应力强度因子的叠加原理 应力场强度因子断裂判据,应力强度因子断裂理论,裂纹尖端应力场和位移场,对裂纹的安全性分析评估，最重要的是在裂纹尖端附近，我们主要研究裂尖附近区域的应力场和位移场。可通过弹性力学理论求得裂纹尖端的应力场和位移场。,应力强度因子断裂理论,裂纹尖端应力场和位移场,初始边界条件：（1）当y=0,-aa时，y 。（3）当y=0,x时，y= 。,应力强度因子断裂理论,Westergaard应力函数法得到的结果：,对型裂纹,应力分量：,位移分量：,高阶小量,高阶小量,r为到裂尖距离，当r=0出现歧义性,应力
6、强度因子断裂理论,对型裂纹,应力分量：,位移分量：,高阶小量,高阶小量,r为到裂尖距离，当r=0出现歧义性,应力强度因子断裂理论,对型裂纹,应力分量：,位移分量：,高阶小量,高阶小量,r为到裂尖距离，当r=0出现歧义性,应力强度因子断裂理论,应力场强度因子的定义,应力强度因子与坐标无关，与裂纹和裂纹体的几何（包括尺寸与形状）和外载荷条件有关，代表应力场强度，而不是应力分布。由于应力强度因子基于线弹性理论，因此它与外载荷呈线性关系，写成通式为：,量纲：力长度-3/2，国际单位：MPam1/2，,应力强度因子断裂理论,裂纹尺寸,由Irwin等1957年导出。Kies的缩写，Irwin的同事。,载荷
7、因素，根据裂纹形式不同可取拉应力、面内剪应力，面外剪应力,几何形状因子，与裂纹形式有关,应力强度因子断裂理论,数学分析法，如复变函数法，积分变换法。近似计算法，如边界配置法，有限元法。实验标定法，如柔度标定法。实验应力分析法，如光弹性法。,应力场强度因子的确定方法,常用的应力强度因子已汇编成册，使用时只要根据实际问题从相关手册中查找其表达式即可。,应力强度因子断裂理论,典型结构的应力强度因子,“无限大”板，中央具有贯穿裂纹，承受均匀拉伸、面内剪切和面外剪切,应力强度因子断裂理论,在“无限大”平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b处作用有一对集中力p。,应力强度因子断裂理论,在“无限大”平
8、板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b范围内，受有均布载荷p的作用。,问题：如果整个裂纹表面均受有均布载荷p作用，怎么求解？,应力强度因子断裂理论,受二向均匀拉力作用下的“无限大”板，在x轴上有一系列长度为2a间距为2b的穿透板厚裂纹。,应力强度因子断裂理论,利用周期性边界条件，复变函数法求解，得到：,与单个裂纹的一个应力强度因子比较，发现：,1,反映了其它裂纹的影响,上述结构承受II型和III型载荷情况，请参阅相关资料了解！,应力强度因子断裂理论,无限体内有一椭圆裂纹，沿z向长轴为2c，沿x向的短轴为2a，沿y向受有均匀拉伸应力作用。,与位置有关。,应力强度因子断裂理论,工程中表面半椭圆
9、裂纹最常见，深长比（a/2c）多在1/21/10范围。,应力强度因子断裂理论,需要采用复变函数手段理论分析，也可采用有限元数值解获得，国际上迄今仍在研究。本课程不作要求。,R,x,y,o,x,y,o,复合型裂纹特例,复合型裂纹应力强度因子,应力强度因子断裂理论,复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强度因子之和,应力强度因子的叠加原理,应力强度因子断裂理论,应力场强度因子断裂判据,应力强度因子K是描述裂纹尖端附近应力场程度的参量，因此，裂纹是否会失稳扩展取决于K值的大小，可用K因子建立裂纹发生失稳扩展的判据。,裂纹尖端实际K因子达到材料的临界值KC时，裂纹就会发生失稳扩展导致裂纹体的断裂
10、。KC是材料常数，称为材料的断裂韧度，可通过实验测定。,KIC KIIC KIIIC,测试方法，查阅资料，形成报告！,根据断裂判据，可以计算临界应力C和临界裂纹长度aC，从而进行断裂安全分析。,主要内容,几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题,裂纹尖端塑性及塑性修正,实际材料的应力应变关系 K主导的问题（小范围屈服） 裂纹尖端塑性区的形状和大小 应力松弛对塑性区的影响 应力强度因子的塑性修正,裂纹尖端塑性及塑性修正,前面的研究中，假定材料处于完全线弹性状态，因此只适用于纯线弹性裂纹体。 对绝大多数工程结构材料，
11、当裂纹前端正应力等于或大于材料的屈服极限s时，裂纹尖端附近会形成一个微小的塑性区域，引起裂纹尖端区的应力松弛。 严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力学的理论就不再适用。但如果屈服区很小(称为小范围屈服)，则经过必要的修正后，线弹性断裂力学的方法仍然有效。,裂纹尖端塑性及塑性修正,实际材料的应力应变关系,低碳钢,裂纹尖端塑性及塑性修正,典型的拉伸曲线,弹性模量E屈服极限s(0.2)抗拉强度b,裂纹尖端塑性及塑性修正,Von. Mises屈服准则 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。,Tresca屈服准则 在复杂受力状态下，当最大剪应力等于
12、材料单向拉伸屈服剪应力时，材料屈服。,材料屈服准则,K主导的问题（小范围屈服）,线弹性断裂力学认为，只有在裂纹尖端附近很小范围内才能用单参数K表示其应力应变场强度。能用单参数K描述其应力应变场强度的区域称为K主导区。,屈服区在K主导区以内时，用线弹性断裂力学计算出的应力强度因子K仍能控制裂纹体的变形和断裂，决定裂纹是否扩展。将屈服区在K主导区以内的屈服叫做小范围屈服.,工程上规定r/a0.02的区域为K主导区,(a)小范围屈服 (b)大范围屈服,裂纹尖端塑性区的形状和大小（I型裂纹为例）,根据I型裂纹的应力公式和材料力学的平面问题主应力计算公式：,Von. Mises屈服准则,当复杂应力状态的
13、形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。,代入,裂纹尖端塑性及塑性修正,裂纹尖端塑性区的边界曲线方程,平面应力,平面应变,曲线与x轴(=0)的交点，即塑性区的特征尺寸为：,平面应力,平面应变,平面应变状态下的塑性区远小于平面应力状态下的塑性区,裂纹尖端塑性及塑性修正,厚板I型裂纹尖端的变形，往往是两种状态同时存在。,A.中央部分z方向约束大，处于平面应变状态B.中心移向表面，约束逐渐变小，向平面应力状态过度C.前后两表面附近，z向约束极小，处于平面应力状态D.板中心的塑性区较小，越接近表面塑性区越大,裂纹尖端塑性及塑性修正,应力松弛对塑性区的影响,材料屈服后，多出来的
14、应力将要松驰（即传递给rr0的区域），使r0前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服，进而导致塑性区的进一步扩大,平移后的弹性解,根据平衡原理，AB和DE包含的面积相等,平面应力,平面应变,理想弹塑性,考虑了应力松弛效应后，塑性区在尺寸在x轴上都扩大了一倍。必须指出的是，以上考虑的是理想弹塑性材料，即无强化材料。对于实际工程材料，大都有强化现象，裂纹尖端塑性区的尺寸要小于上述结果。,裂纹尖端塑性及塑性修正,应力强度因子的塑性修正,KI反映了裂纹尖端应力场的强度，因此发生屈服导致的应力松弛后，裂纹前端的应力场也发生了变化，KI的计算需要修正。Irwin提出了有效裂纹尺寸的概念。,塑性引起的
15、修正项,应力松弛引起的裂纹体刚度下降与裂纹长度增加的效果是一样的,等效裂纹长度,实际的弹塑性应力场用一个虚构的弹性应力场来代替,裂纹尖端塑性及塑性修正,在小范围屈服条件下，只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子。,主要内容,几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题,能量平衡方法,裂纹扩展规律也可用能量守恒和转化的观点分析。裂纹扩展需要的能量主要有：形成新裂纹面需要的能量，尖端的塑性变形能。,裂纹扩展的阻力,能量平衡方法,裂纹扩展的动力，需要由外界提供。U表示系统能量（势能），则单位裂纹扩展长度导致的
16、能量下降,弹性应变能,载荷所做的功,应变能释放率,物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称为裂纹扩展力。MN m-1。,能量平衡方法,平面应力情况下的应变能释放率,平面应变情况下的应变能释放率,材料有关的常数,能量平衡方法,类似于材料的屈服应力和断裂强度，断裂参量KI和GI同样在工程上定义了临界值，即KIc和GIc ，二者为材料的常数。,失效判据,能量平衡方法,以平面应力情况为例：,也可以通过应力分析和能量分析方法建立二者之间的关系。对于平面应变、II型和III型裂纹情况，可类似建立,应变能释放率与应力强度因子的关系,主要内容,几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性
17、及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题,应力场强度因子断裂理论的应用案例,I型,确定带裂纹构件的临界载荷 （a给定） 确定带裂纹构件的容限裂纹尺寸ac（ 给定）,应力场强度因子断裂理论的应用案例,例 1 有一圆管受径向压强作用，材料的强度极限b=620MPa，断裂韧性KIC=40 MPam1/2，如图所示。圆管沿纵向有一长度为2a=4mm的等效贯穿裂纹，设容器内径为D，壁厚为t，试分别从断裂力学和静强度的观点分别求此圆管的极限压强pc。,应力场强度因子断裂理论的应用案例,例 2 某合金在不同回火温度下，测得性能如下：275C回火时： s=1780MPa, KIC=52 MPam1/2；600C回火时： s=1500MPa, KIC=100 MPam1/2；设应力强度因子计算公式为 ，且工作应力为=c。试求两种回火温度下构件的容限尺寸a。,思考题,什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。什么是应力强度因子的的叠加原理，并举例证明之。掌握工程应用的方法。为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？查阅资料，总结断裂韧性KIC的测试方法，形成报告,
