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4 对称矩阵的对角化,一、对称矩阵的性质,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化,定理5对称矩阵的特征值为实数.,一、对称矩阵的性质,说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵,定理7,推论,定理6,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法,解,例1 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ，使 为对角阵.,(1) 第一步 求 A 的特征值,解之得基础解系,解之得基础解系,解之得基础解系,第三步 将特征向量正交化,第四步 将特征向量单位化,于是得正交阵,利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤为：,2.,5. 写出正交阵 ，,1.,例2,解:,得A的特征值,
