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1、组合,1.2.2 组合,高二数学 选修2-3 第一章 计数原理,绵阳一中 彭洪涛,情境创设学有所思,三位小朋友，两把椅子，从中选出两人，请思考：（1）有多少种不同坐法？（2）有多少种不同选法？,情境创设学有所思,（1）有多少种不同坐法？,（2）有多少种不同选法？,这是为什么呢？,有顺序,无顺序,情境创设学有所思,从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,组合的定义:,形成概念思有所得,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.,探究一、判断下列
2、问题是组合问题还是排列问题?,组合问题,排列问题,组合问题,排列问题,深化概念得有所获,深化概念得有所获,从甲、乙、丙、丁4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?若确定这2个风景点的游览顺序,又有多少种不同的方法?,探究二、列举出下列问题中所有的情况,“12”叫作什么呢？,排列数,“6”叫作什么呢？,组合数？,什么是组合数？,深化概念得有所获,组合数的定义:,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作：,如：从甲、乙、丙、丁4个风景点中选出2个游览,有6种不同的方法。则记为：,深化概念得有所获,组合数的计算:,组合是选择的结果，排
3、列是选择后再排序的结果.,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,，且 ， 这个公式叫做组合数公式,深化概念得有所获,组合数公式:,亲：记公式哦！,求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可以分为以下2步：,即时训练获有所用,例1、计算：,练习1、计算：,解：,（2）组成直线需要从5点中任选2点合成一组，则共有：,即时训练获有所用,例2、平面内有5个点，其中无任意3点共线，（1）可以确定多少个向量？（2）可以确定多少条直线？,解:（1）组成向量需要从5点中任选2点排成一列，则共有：,即时训练获有所用,练习2、平面内有5个点，其中无任意3点共线 （1）可以确定多少个三角形？ （2）可以确定多少个四边形？,排列,今天你学到了什么？,总结反思提高认识,思维后延自主探究,课后作业： 1、教材 习题2、3、4 2、圆上有9个点 以其中每两个点为端点的有向线段有多少条? 过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形?,
