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1、1,惯性仪器测试与数据分析,西北工业大学 自动化学院严恭敏 2015-09,2,第八章 阿仑(Allan)方差分析,主要内容：一、幂律谱模型 二、频率稳定度和Allan方差概念 三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,时间序列（时域）,频谱分析（频域）,Allan方差分析 （时域）,3,一、幂律谱模型,1、信号的微分与积分的傅里叶变换,假设,则有,线性系统观点,功率谱关系式,连续时间白噪声 ，它在整个频率轴 上的功率谱都为常值,白噪声,微分,积分,4,一、幂律谱模型,白噪声含义,由连续时间随机过程的维纳辛钦定理，得白噪声 的相关函数,平均功率无穷大，物理上不可实现。,例如，电阻热噪声的功率谱
2、理论计算公式,其中：k玻尔兹曼常数，T绝对温度，R电阻值，带宽,1mV,高频电子线路带宽仅为109Hz,输出电压的均方值为1mV = 0.01mV,噪声电压均方根,5,一、幂律谱模型,双对数图形,对白噪声进行k阶随机微分或积分,即,2、1/f 噪声,6,一、幂律谱模型,3、幂率谱,假设独立随机过程之和,且,则有,即,两边取对数,线性功率谱近似合成,7,一、幂律谱模型,几种幂率谱仿真,f-2,f-1,f0,f1,f2,8,一、幂律谱模型,幂率谱合成,各幂率谱均有表现,f0被掩盖,幂率谱分析的意义：,9,二、频率稳定度和Allan方差概念,几种常用时间频率测量的精度,1）普通机械手表的误差约为30
3、秒/日（精度310-4）；,2）石英手表的误差是0.5秒/日（精度610-6）；,3）石英晶体振荡器,4）原子钟,HP 5071A：510-13；实验室型激光冷却铯喷泉频标10-15；未来频标10-18,5）毫秒脉冲星,一年周期稳定性与原子钟相当达到10-1410-15；长期稳定性有望超过原子钟,10,二、频率稳定度和Allan方差概念,频标输出准周期信号通用模型,理想幅值 标称频率,幅值起伏 相位抖动,瞬时频率,瞬时相对频率偏差,11,二、频率稳定度和Allan方差概念,1、频域测量法,相位起伏功率谱分析原理,缺点：测量频率范围小！,12,二、频率稳定度和Allan方差概念,2、时域测量经典
4、方差法,平均频率偏差起伏,频标频率偏差平均值,平均时间(取样时间)、取样间隔、无间隔取样,13,二、频率稳定度和Allan方差概念,2、时域测量经典方差法,其中,14,二、频率稳定度和Allan方差概念,3、时域测量Allan方差法,定义Allan方差,15,二、频率稳定度和Allan方差概念,3、时域测量Allan方差法,矩形脉冲偶,Allan方差信号处理过程,16,二、频率稳定度和Allan方差概念,3、时域测量Allan方差法,白噪声的经典方差Allan方差,+ (1.171, 0.725),17,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,1、各噪声源及其Allan方差,（1）量化误差（
5、QN, Quantization Noise）,假设量化当量,采样频率,方差（或平均功率）,量化白噪声功率谱（角度增量）,量化噪声系数,角速率的功率谱,对应Allan方差,18,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,1、各噪声源及其Allan方差,两边取对数,（2）角度随机游走（ARW，Angular Random Walk）,角速率功率谱为常值（白噪声）,角度随机游走系数,对应Allan方差,19,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,1、各噪声源及其Allan方差,（3）角速率随机游走（RRW，Rate Random Walk）,角加速度功率谱为常值（白噪声）,角速率随机游走系数,
6、随机积分后得角速率功率谱,对应Allan方差,20,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,1、各噪声源及其Allan方差,（4）零偏不稳定性噪声（BI，Bias Instability）,零偏不稳定性噪声又称闪变噪声或 噪声，其角速率功率谱,零偏不稳定性系数,对应Allan方差,（5）速率斜坡（RR，Rate Ramp）,假设角速率误差与测试时间 t 之间呈线性关系（线性趋势项，非随机误差！）,速率斜坡系数（常值角加速度误差）,21,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,1、各噪声源及其Allan方差,根据Allan方差计算过程,噪声,对应Allan方差,22,三、陀螺随机漂移误差的A
7、llan方差分析,1、各噪声源及其Allan方差,（6）功率谱与频率 f 成正比的噪声,角速率功率谱,对应Allan方差,23,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,1、各噪声源及其Allan方差,总结：主要噪声的功率谱及与Allan方差对应关系,24,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,2、Allan方差分析,统计独立线性功率谱叠加的总输出Allan方差,Allan方差相对百分比估计误差,样本长度， 分组数据长度， 分组数。,25%,71%,Allan方差回归模型,25,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,2、Allan方差分析,两边取对数,典型Allan方差综合曲线,26,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,2、Allan方差分析,单位换算问题（习惯单位）,27,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,2、Allan方差分析,28,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,3、Allan方差分析举例与应用,三种陀螺的Allan方差分析数据,Allan方差双对数图,29,三、陀螺随机漂移误差的Allan方差分析,4、各种数据分析方法比较,各种数据分析方法的比较,
