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1、牛顿运动定律的应用,江苏省常州高级中学 钱明忠,运动学,静力学,动力学,F合=ma,(a),(F),一.动力学的两类基本问题,受力情况,合力F合,a,运动情况,F合=ma,运动学公式,知识内容,分析解决这两类问题的关键，应抓住受力情况和运动情况之间的联系桥梁,加速度。,确定研究对象,分析物体的运动情况,应用牛顿第二定律和运动学公式列方程，统一单位代入数据求解,解题步骤：,知识内容,对研究对象进行受力分析,明确运动性质，及初、末状态的参量。（包括速度、加速度）,画出受力示意图，不多力也不少力,说明：,若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则解题；,若研究对象在不共线的三个
2、以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。,当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。,课堂例题1,F,G,f,N,G,f,N,a1,a2,如图所示，传送带与水平面夹角=370，并以v0=10ms运行，在传送带一端A处轻轻放上一小物块（初速为零），物块与皮带间动摩擦因数=05， AB=16m，求物块从A到B的时间,解:小物块放上皮带到速度达到V0阶段： mgsinmgcosma1t1=V0/a1=10/10=1s，s1=V0t1=101=5m,小物块速度达到V0后，因为=050
3、.75,故继续加速 mgsinmgcosma2，a2=2ms2而s2=（165）m=11m，由位移公式s=v0t2a2t22可解得 t2=1s，t2/=11s（舍去）于是得t=t1t2=2s 即小物块从A运动到B的时间是 2s,课堂例题2,练一练,如右图所示，滑杆和底座的质量为M，一质量为m的猴子沿杆以0.4 g的加速度加速下滑，此时底座对地面的压力为 （ ） A. Mg + 0.4mgB. Mg+ 0.6mgC. (M+m)gD. Mg,课堂例题3,【答案】,【解析】解析一：(隔离法)设猴子与杆之间的摩擦力为f，对猴子则有:mg-f= ma.对滑杆和底座则有Mg+ f=N,解得FN=Mg+
4、0.6mg,故选项B是正确的.,mg,f,f,Mg,FN,a,课堂例题4,物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大,C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小D、物体在B点时，所受合力为零,【解析】,主要研究a与F合的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。,找出AB之间的C位置，此时F合=0，,由AC的过程中，由mgkx1，得mg-kx1 =
5、 ma，物体做a减小的变加速直线运动。,在C位置mg=kxc,a=0，物体速度达最大。,由CB的过程中，由于mgkx2, kx2-mg=ma，物体做a增加的减速直线运动。,同理，当物体从BA的过程时，可以分析BC做加速度度越来越小的变加速直线运动；从CA做加速度越来越大的减速直线运动。,正确答案：C,在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一个小球m，分别求出下列三种情况下的Tac和Tbc？（1）箱子水平向右匀速运动；（2）箱子以加速度a水平向左运动；（3）箱子以加速度a竖直向上运动。（三次运动过程中，小球与箱子的相对位置保持不变）,练一练,1、超重现象: 有向上的加速度a （加速
6、向升或减速下降）2、失重现象: 有向下的加速度a （减速上升或加速下降）,a,a,运动学特征,运动学特征,动力学特征,动力学特征,二、超、失重问题：,注意：,超、失重现象与物体运动方向无关，只取决于物体加速度的方向,常见的超重与失重现象：过桥、飞船上升、下降 ，在轨道上运行（完全失重）等问题,课堂例题1,a,a,m,m,M,M,请用超失重的观点判断下列两种情况下地面对M的支持力与（M+m）g的大小关系？,N_(M+m)g,N_(M+m)g,练一练,三.连接体问题,1.区分内力和外力,2.整体法与隔离法相结合,3.充分利用整体和个体加速度相同建立方程,典例1如图所示，质量M=400克的劈形木块B
7、上叠放一木块A，A的质量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面倾角=37。B的上表面呈水平，B与斜面之间及B与A之间的摩擦因数均为=0.2。当B受到一个F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。求：（1）B的加速度大小（2）A受到的摩擦力（3）A对B的压力,如右图所示, 动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60，求小车的加速度和绳中拉力大小.,练一练,【解析】分析小球的受力后，画出受力图如右图所示.其中，因加速度是沿斜面方向，故小球所受合外力也是沿斜面方向,小球的受力及力的合成如图所示，由
8、几何关系可得：1=2=30，所以F=mg，由F=ma得a=g.从图中可得绳中拉力为FT=2mgcos 30= mg.,【点评】本题利用了加速度与合外力的同向性，由加速度的方向确定了合外力的方向，进而求出了合外力的大小.,重点探究,四。瞬时加速度问题,1.了解环境变化前各物体受力情况（平衡方程或动力学方程）2.环境变化瞬间各力变化情况3.结合动力学方程判断a,注意：“绳”和“线”的理想化模型的特性：（）轻（）软（）不可伸长，张力可突变,弹簧和橡皮绳理想化模型的特性：（）轻（）弹簧能承受拉力，也能受压力橡皮绳只能承受拉力（）受力形变明显，弹力不能突变，但弹簧或橡皮绳被剪断时，弹力立即消失,例题1.
9、 如右图所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，求：（）当剪断细线的瞬间两物体的加速度各是多大？（）当剪断弹簧上端时两物体的加速度各是多大？（）将细线和弹簧位置调换情况又如何？,重点探究,五.临界问题,1.抓住临界条件2.整体法与隔离法相结合,课堂例题,例1. 如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？,解：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。,当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以
10、认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。,以A为对象得到a =5m/s2；再以A、B系统为对象得到 F =（mA+mB）a =15N,当F=10N15N时， A、B一定仍相对静止，所以,当F=20N15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：,，而a A =5m/s2，于是可以得到,a B =7.5m/s2,课堂例题,例2. 如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37角。求：小车以a=g向右加速；小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？,解：,F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.7
11、5G =ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）,向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，,因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=G/COS370=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；,课堂例题,必须注意到：向右减速时，,当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时,mg=56N， F2=0,F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。,当时G和F1的合力
12、刚好等于ma，所以a的临界值为,F1=,典题再现. 倾角为的斜面体上，用长为的细绳吊着一个质量为m的小球，不计任何摩擦试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力,分析：不难看出，当斜面体静止不动时，小球的受力情况，如图(1)所示当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时，小球将离开斜面为此，需首先求出加速度的这一临界值,临界情况,当aa0时,力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的在本题中，认定隐含条件为N0，就可借此建立方程求解,当aa0时，受力分析如图,六图像问题,正确理解X-t图像、v-t图像和F-t图像物理意义,X/m,
13、t/s,v,F/N,4,4,4,4,4,4,t/s,t/s,例1将一物块以10m/s的初速度沿粗糙斜面向上推出，取向上方向为正，物体的速度图像如右图所示.求斜面的倾角及物体与斜面间的动摩擦因数.,所以gsin+gcos=8，gsin-gcos=2;解得：=30，=,【点评】运用牛顿第二定律能解决两类问题：已知受力情况求解运动情况；已知运动情况求受力情况.它们通过加速度与合外力建立起联系.其中，通过运动图像能得出物体的加速度或合外力，为解决这类问题提供切入口.,课堂小结,1.动力学的两类基本问题2.超失重问题3.瞬时加速度问题4.连接体问题5.临界问题6.图像问题,建立模型 掌握方法 决胜与千里,
