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1、空间图形的公理,必修2 第一章立体几何初步,1.在了解空间中点、线、面的位置关系的基础上，正确理解空间图形的四个公理及空间等角定理，会用文字语言、图形语言和符号语言进行描述，并能够灵活运用；2.了解异面直线所成的角的定义，并会求异面直线所成的角。,学习目标,4、空间直线与平面的位置关系有三种:,直线在平面内,直线与平面相交,请问直线CG在哪些平面内?与哪些平面相交?与哪些平面平行?,直线AB在平面 内,直线AB与平面 相交,直线与平面平行,直线AB与平面 平行,5、空间平面与平面的位置关系有二种:,平行平面两个平面没有公共点,相交平面两个平面有公共点,平面 与平面 平行,平面 与平面 相交,请
2、问平面 与哪些平面平行?与哪些平面相交?,3、判断对错,（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；,（2）直线在平面外则直线与平面没有公共点；,（3）,（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种.,练习题,4、说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段 所在的直线与平面的位置关系：,异面,相交,异面,平行,平行,相交,在平面内,观察下图，你能得到什么结论？,问题1,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,作用：可判断直线是否在平面内，点是否在平面内,观察下图，你能得到什么结论？,问题2,不在同一条直线上的三点A、B、C有且只有
3、一个平面，使 A 面 ，B 面 ，C 面,公理2: 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。,思考交流,公理2的三个推论,推论1 经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.,推论2 经过两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面.,1两个平面重合的条件是（ ）A有两个公共点 B有无数个公共点C存在不共线的三个公共点 D有一条公共直线,巩固练习：,2下列命题中，真命题是（ ）A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内,c,3空间有四个点，其中无
4、三点共线，可确定 _ 个平面,一个或四个,D,观察下图，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,墙面,问题3,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。,问题4在平面内的三条直线，a/b,b/c a/c,在空间此结论是否成立？举例说明,公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。,在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 如图,ABA/B/,BCD/C/, 则1=2, 或1+3=1800,定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补., 异面直线所成的角,过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线，则这
5、两条平行线所成的锐角（或直角）就是异面直线a,b所成的角,诱思案4、 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证: 四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连结BD。,因为FG是CBD的中位线，,所以 FG/BD，,又因为EH是ABD的中位线,根据公理4，FG/EH，且FG=EH 。,所以，四边形EFGH是平行四边形。,所以 EH/BD，,诱思案4变式：,证明：E,F 分别是AB,BC的中点，所以EF/AC,且因为 ,所以GH/AC,且 ,所以GH/EF,且 ,所以四边形EFGH为梯形，故直线EH与FG必相交于一点，设为O.,因为 ，所以 ，同理,又因为平面ABD 平面BCD=BD,所以点O在直线BD上,诱思案5：,D,
