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1、第四单元比例,1.理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。2.能正确地、熟练地解比例。3.掌握成正比例、反比例的量的判断方法，能利用比例的有关知识解决实际问题。,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。,能够利用比例的有关知识解决实际问题。,爱凡杰教育集团,一,比例的基本性质与解比例,1. 比例的意义,表示两个比相等的式子叫做比例。,a : b c : d,内项,外项,比例的项,2. 比例的性质,在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。,a : b c : d,adbc 或,解比例的依据是什么？,比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个
2、未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。,3. 解比例,1. 应用比例的定义，判断下面的比能否组成比例，把组成的比例写下来。,0.5:0.25和0.2:0.1,1 3 ： 1 2 和2：3,6:15和9:10,3 4 ： 5 8 和6：5,0.5:0.250.2:0.1,1 3 ： 1 2 2：3,不能组成比例,3 4 ： 5 8 6：5,2. 按要求写比例。,（1）写出两个内项都是6，两个比的比值都是5的比例。,2 甲数的 3 4 等于乙数的 1 2 ，甲数与乙数的比是多少？,30:66:1.2,甲数 3 4 乙数 1 2,甲数,3 4,乙数,1 2,甲数：乙数2：3,例3. 小明的身高与他在
3、照片中身高的比是40：1，他在照片中的高度是3cm，他的实际身高是多少厘米？,:3=40:1,解：设他的实际身高是x厘米。,1=403,=120,答：他的实际身高是120厘米。,爱凡杰教育集团,解比例时，错把比例的外项与内项相乘,【例题1】 解比例：x:30=20:12,错误答案：,20 x=3012,x=18,解比例时，应该是外项的乘积等于内项的乘积,正确答案：,12x=3020,x=50,熟悉比例的基本性质,（二）正比例和反比例 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
4、(2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。,用字母表示： =(一定),用字母表示：=(一定),下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？,1.比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。,2.积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。,正比例关系,反比例关系,判断下面两种量成什么比例。,（1）三角形的高一定，它的面积和底。（）,（2）修一段路，工作时间和工作效率。（）,（3）成活率一定，栽树的总棵数和成活的棵数。（）,正比例,反比例,正比例,不能正确地判断正、反比例关系,【例题2
5、】 判断：正方形的面积与边长成正比 例（ ）,错误答案：（ ）,正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例,正确答案：（ ）,看这两种量对应的数的比值或乘积是否一定,（三）比例尺(1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。(2)比例尺的分类：(3)应用比例尺画图。,图上距离实际距离=比例尺,比例尺,数值比例尺,线段比例尺,计算时，实距和图距单位必须统一。,（这两种比例尺可以互相转化）,精挑细选。,（1）在一幅图上，用3cm的长度表示实际长度6mm，这幅图的比例尺是（）。,（2）在一张比例尺是1：100的图上，量得一个物体的长是60cm，宽是30cm，这个物体的实际占地面积是
6、（）。,B,C,A.1:5 B.5:1 C.1:2,A.18m2 B.1800cm2 C.1800m2,填一填，画一画。,学校操场南北长150米，东西宽50米，在下面的平面图中用6厘米的线段表示操场的长。请标出这个平面图的比例尺，并画出操场的平面图。,比例尺 图上距离 实际距离,0,（）m,北, 6 15000, 1 2500,25,5000 1 2500 2（厘米）,学校操场平面图,用比例尺解决问题时单位不统一,【例题3】在一幅地图上，图上8cm的距离表示实际距离6000km，求这幅地图的比例尺。,错误答案：8:6000=1:750,答：这幅地图的比例尺是1:750。,用比例尺解决问题时要注
7、意统一单位,正确答案：8:600000000=1:75000000,图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用千米作单位，计算时要先统一单位。,(四)图形的放大与缩小： (1)要把一个图形按一定的比放大（或缩小），只要把图形的各边按一定的比放大（或缩小）即可。 (2)图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。(3)在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的步骤：看原图形每边各占几格。计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格。按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。,爱凡杰教育集团,画出下面图形按2：1放大后的图形，再画出按1：3缩小后的图形。,各边长扩大2倍,
8、各边长缩小3倍,误认为图形在放大或缩小时形状改变,【例题4】将平行四边形按1:2缩小,把图形缩小时，部分边长未按比缩小,把图形放大或缩小时，各边应都按给定的比放大或缩小。,(五)用比例解决问题： (1)根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 (2)常见的数量关系式：(成正比例或成反比例) 单价数量=总价 速度时间=路程 单产量数量=总产量 工作效率工作时间=工作总量,1、 3袋糖果重31.5克，现有一些这样的糖果，称得重量是84克，这些糖果有多少袋？,2. 食堂有一些面粉，原计划每天用15千克，可以用5天，在
9、开展反对浪费活动后，实际每天用10千克，这些面粉可以用多少天？,解：设这些糖果有x袋。,84 = 31.5 3,x=8,答：这些糖果有8袋。,解：设这些面粉可以用x天。,10=155,=7.5,答：这些面粉可以用7.5天。,1,填一填。,（1）用4,6，8,12组成两个比例是（）和（）。,（2）4a=9b(a、b0），则b:a=( ):( )。,（3）一个比例的两个外项互为倒数，已知一个内项是4，另一个内项是（）。,4 如果，当一定时，和成 比例；当一定时，和成 比例。,5 甲乙两地的实际距离是560，量得图上距离是8，这幅图的比例尺是（）。,4：86：12,4：68：12,4,9,1 4,反
10、,正,1：7000000,2,判断题。,1 如果：=:（、均不为0），那么:=:。（）,2 如果是的 1 4 ，那么和成正比例。（）,3 圆柱的高一定，它的底面积和体积成反比例。（）,4 把一个面积为4平方厘米的图形按1：2的比例放大后的面积是8平方厘米。（）,3,解比例。,4 = 5 6,: 1 2 = 2 3 ：4,1.2 2.5 = 3 ,6.5:=3.25:4,解：,解：,解：,解：,5=46,=4.8,4= 1 2 2 3,= 1 12,1.2=2.53,=6.25,3.25=6.54,=8,4,（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲、乙两地相距多远？,解：设甲、乙两地相距xkm。,:3=100:2,2=1003,= 1003 2,=150,答：甲、乙两地相距150km。,李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？,解：设现价x元。,250 x=150180,x=108,答：现价108元。,5,用边长30cm的方砖铺地，需要600块；如果改用边长60cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解）,解：设用边长60cm的方砖铺地，需要x块。,3030600=6060 x,x=150,答：需要150块。,6,
