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1、4.3.2 角的比较与运算,1.会比较两个角的大小.(重点)2.会计算两个角的和、差.(重点)3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、难点),1.度量法比较角的大小：用_分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小.,量角器,2. 叠合法比较角的大小：如图，移动DEF，使其顶点E与ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，根据以下三种情况，判断DEF与ABC的大小：(1)DEF_ABC.(2)DEF_ABC.(3)DEF_ABC.,=,3.角的和、差：(1)如图,2在1内部，ABC是1与2的_，记作：ABC_. (2)如图,2在1外部，DEF是1与2的_，记作：DEF_.,差,12
2、,和,12,4.角平分线：(1)定义:从一个角的_出发，把这个角分成两个_的角的射线.(2)表示:如图，OC平分AOB，1_；_ AOB；AOB2_2_.,顶点,相等,2,1,2,1,2,(打“”或“”)(1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( )(2)若A+BC,那么A一定大于C.( )(3)用一副三角板可画出15的角.( )(4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( ),知识点 1 角的和差、角平分线【例1】O是直线AB上一点，AOC=50，OD平分BOC,求BOD的度数.,【思路点拨】AOC=50求出BOC的度数根据角平分线求出BOD的度数【自主解答】因为AOC=50，所以BOC=AOB
3、-AOC=180-50=130，因为OD平分BOC，所以BOD= BOC=65.,【总结提升】角平分线的符号表示如图，OC是AOB的平分线，解题中规范的用法如下：因为OC平分AOB，所以AOC=BOC(AOB=2AOC,AOB =2BOC或AOC= BOC = AOB).,知识点 2 角度的运算【例2】计算:483940674135.【教你解题】,【总结提升】用竖式计算角度的加法用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度.本题用竖式计算如
4、下：,题组一：角的和差、角平分线1.如果1-2=3,且4+2=1,那么3和4间的关系是( )A.34 B.3=4C.34 D.不确定【解析】选B.因为4+2=1，所以4=1-2，所以3=4.,2.如图，1=15，AOC=90，点B,O,D在一条直线上，则2的度数为( )A.75 B.85 C.95 D.105【解析】选D. 因为BOC=AOC-1=90-15=75，所以2=BOD-BOC=180-75=105.,3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB,若EOB=55，则BOD的度数是( )A.35 B.55C.70 D.110【解析】选C.由OE平分COB，EOB55，得COB
5、=110, 所以BOD= 180-110=70.,4.如图，OC平分AOB，OD平分AOC，则图中相等的角有_.【解析】因为OC平分AOB，所以AOC=BOC；因为OD平分AOC，所以AOD=COD.答案：AOC=BOC,AOD=COD,5.已知AOB BOD，OC平分BOD，AOC75,则BOD=_.【解析】设BODx,则AOB所以 解得x=90，故BOD=90.答案：90,6.如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度数.【解析】因为BOC=AOB-AOC=170-90=80,所以COD=BOD-BOC=90-80=10.,7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分DOE,若
6、DOE=60,求AOC的度数.,【解析】因为OB平分DOE,DOE=60,所以DOB=BOE=30, 所以AOE=AOB-BOE=180-30=150.又因为COE=DOC-DOE=180-60=120,所以AOC=AOE-COE=150-120=30.,题组二：角度的运算1.(2012滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角( )A.65 B.75 C.85 D.95【解析】选B.因为75=45+30，可以画45和30这两个度数角的和就是75的角.,2.4015的一半是( )A.20 B.207C.208 D.20730【解析】选D. 0.5=0.560=30.所以4015的一半是
7、20730.,3.计算：862312673650=_.【解析】862312673650=862272673650=858272673650=(8567)(8236)(7250)=184622.,【归纳整合】角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数则变为85.,4.如图，直线AMB，AMC=5248，BMD=7430，则CMD=_.【解析】CMD=180-(5248+7430)=180-12678=180-12718=5242.答案：5242,5.计算：(1)15245.(2)31425.【解析】(1)15245=75120=77.(2)31425=6+1425=6+1025=6+20+25=620+1205=620+24=62024.,【想一想错在哪？】若AOB=2BOC,射线OC平分AOB吗？提示：BOC在AOB的内部与外部情况不一样.,
