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1、计算机中常用的数制,进位计数制,几种常见的进位计数制,各种进数值的转换,十进制,二进制,八进制,十六进制,作业,进位计数制：,是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,进位计数值的本质特征,累计到 10 进位,累计到 8 进位,累计到 2 进位,10进制,8进制,2进制,进位基数,进位基数决定了数的每一位的权限,特点：, 用十个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9, 遵循“逢十进一”的规则,权展开式：,D=Dn-1 10n-1+ Dn
2、-2 10n-2+ + D0 100+ D-1 10-1 + + D-m 10-m,例：将十进制数314.16写成展开式形式,解：,314.16,=,3,102,+,1,101,+,4,100,+,1,10-1,+,6,10-2,=,300+10+4+0.1+0.06,十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式。,对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：,十进制：,特点：, 用两个数码表示0、1, 遵循“逢二进一”的规则,权展开式：,D=Bn-1 2n-1+ Bn-2 2n-2+ + B0 20+ B-1 2-1 + + B-m 2-m,例：将二
3、进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多大的十进制数？,解：,（1101.01)2,=,1,23,+,1,22,+,0,21,+,1,20,+,0,2-1,=,8+4+0+1+0+0.25=（13.25）10,二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。,对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：,+,1,2-2,计算机可直接识别的进制,二进制：,特点：, 用八个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8, 遵循“逢八进一”的规则,权展开式：,D=Qn-1 8n-1+ Qn-2 8n-2+ + Q0 8
4、0+ Q-1 8-1 + + Q-m 8-m,例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？,解：,（317)8,=,3,82,+,1,81,+,7,80,=,192+8+7=（207）10,八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。,对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：,八进制：,特点：, 用十六个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F, 遵循“逢十六进一”的规则,权展开式：,D=Hn-1 16n-1+ Hn-2 16n-2+ + H0 160
5、+ H-1 16-1 + + H-m 16-m,例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？,解：,（3C4)16,=,3,162,+,12,161,+,4,160,=,（964）10,在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。,对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：,十六进制：,（1011.01）2,=,1,23,+,0,22,+,1,21,+,1,20,+,0,2-1,=,8+0+2+1+0+0.25=（11.25）10,+,1,2-2,（159)8,=,
6、1,82,+,5,81,+,9,80,=,64+40+9=（113）10,（2A4）16,=,2,162,+,10,161,+,4,160,=,512+160+4=（676）10,K进制数转换为十进制数：,二进制数转换成十进制数,十进制数转换成二进制数,八、十六进制数转换成二进制数,二进制数转换成八、十六进制数,将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。,十进制数,整数,小数,二进制数,转换方法：,除2取余，直到商为0,4 5,2,例：将十进数45转换成二进制数,2 2,2,1 1,2,5,2,2,2,1,2,0,余数,1,0,1,1,0,1,二进制的低位,二进制的高位,转
7、换结果：,（45）10=（101101）2,练习,121,2,练习1：将（121）10 转换成二进制数,60,2,30,2,15,2,7,2,3,2,1,余数,1,0,0,1,1,1,二进制的低位,二进制的高位,转换结果：,（121）10=（1111001）2,2,0,1,256,2,练习2：将（256）10 转换成二进制数,128,2,64,2,32,2,16,2,8,2,4,余数,0,0,0,0,0,0,二进制的低位,二进制的高位,转换结果：,（256）10=（100000000）2,2,2,0,2,2,1,0,0,1,转换方法：,乘2取整，直到积为整,例：将十进小数0.8125转换成二进
8、制数,0. 8 1 2 5,2,1. 6 2 5 0,1,分离整数,0. 6 2 5,2,1. 2 5 0,1,0. 2 5,2,0. 5 0,0,0. 5,2,1. 0,1,小数点.,二进制小数末位,转换结果：,（0.8125）10=（1101）2,练习,练习1：将（25.25)10转换成二进制数,25,2,12,2,6,2,3,2,1,2,0,1,0,0,1,1,转换结果：,（25.25)10,=（11001,0. 2 5,2,0. 5 0,0,0. 5,2,1. 0,1,.01)2,整数部分,小数部分,练习2：将（66.625)10转换成二进制数,整数部分,66,2,33,2,16,2,
9、8,2,4,2,2,2,1,0,1,0,0,0,0,2,0,1,转换结果：,（66.625)10,=（1000010,小数部分,0. 6 2 5,2,1. 2 5 0,1,0. 2 5,2,0. 5 0,0,0. 5,2,1. 0,1,.101)2,八进制数转成二进制数,23 = 8,1位八进值数恰好与3位二进制数相对应,“一位拆三位”,例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数,转换过程：,4 6 7 5 .2 1,101,111,110,100,.010,001,转换结果：,（4675.21）8,=（100110111101.010001）2,十六进制数转成二进制数,24 = 16,
10、1位八进值数恰好与4位二进制数相对应,“一位拆四位”,例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数,转换过程：,3 A C D .A 1,1101,1100,1010,0011,.1010,0001,转换结果：,（3ACD.A1）16 =（11101011001101.10100001）2,练习,将八进制数（2754.41)8转换成二进制数,转换过程：,2 7 5 4 .4 1,100,101,111,010,.100,001,转换结果：,（2754.41）8,=（10111101100.100001）2,练习1,将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数,转换过程：,5 A 0
11、 B .0 C,1011,0000,1010,0101,.0000,1100,转换结果：,（ 5A0B.0C）16 =（101101000001011。000011）2,练习2,二进制数转成八进制数,“三位并一位”,例:将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数,转换过程：,101,110,010,001,110,100,转换结果：,（1010110101.1011101）2=（1265.564）8,以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。,5,6,2,1,6
12、,4,. 101,.5,二进制数转成十六进制数,“四位并一位”,例:将二进制数（10101111011.0011001011）2 转换成十六进制数,转换过程：,1011,0111,0101,0010,1100,转换结果：,（10101111011.0011001011）2 =（57B.32C）16,以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到十六进制数中。,B,7,5,2,C,. 0011,. 3,练习,将二进制数（1010111011.0010111）2 转换成八进制数,转换过程：,011,111,010,001,011,100,转换结果：,（1010110101.1011101）2=（1265.564）8,3,7,2,1,3,4,. 001,. 1,练习1,例:将二进制数（10110101011.011101）2 转换成十六进制数,转换过程：,0101,1101,0010,0100,转换结果：,（10110101011.011101）2 =（2D5.74）16,5,D,2,4,. 0111,. 7,练习2,
